Équations et programme de calculs

Savoir résoudre des problèmes se ramenant à des équations du premier degré - Exercice 3

12 min
25
Question 1
COMPETENCES:
1°) Résoudre des problèmes, analyser et exploiter ses erreurs.
2°) Savoir résoudre une équation et calculer en utilisant le langage algébrique. (Lettres, symboles, etc).

La somme de 33 nombres entiers consécutifs est égale à 168168.
Trouver ces trois nombres.

Correction
  • Des nombres consécutifs sont des nombres entiers qui se suivent.
    Exemple : (  5  ;  6  ;  7  ;  8...){(\;5\;;\;6\;;\;7\;;\;8...)}
Posons x\color{black}x le premier nombre.
Par conséquent on ajoute 11 au nombre de départ soit :
le nombre qui suit est    \;\; x+1\color{green}x+1,  \; et le nombre d'après : (x+1)+1{\color{orange}(x+1)+1}    \;\; soit      \;\;\; x+2.\color{orange}x+2.
donc la somme des 33 nombres consécutifs est :
x+x+1+x+2=3x+3\color{black}{x}+\color{green}x+1+\color{orange}x+2={\color{blue}3x+3}
Or La somme de 33 nombres entiers consécutifs est égale à 168168.
On doit donc résoudre l'équation suivante \color{red}\Rightarrow   \;3x+3=1683x+3=168
3x+33=16833x+3{\color{blue}-3}=168{\color{blue}-3}   \;On soustrait 3{\color{blue}3} à chaque membre .
3x=1653x=165
3x3=1653\frac{3x}{\color{blue}3}=\frac{165}{\color{blue}3}. On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 3{\color{blue}3}.
Ainsi :
x=55x=55
\color{red}\Longrightarrow       \;\;\;5555 est le premier nombre.

Donc on peut conclure que les 33 nombres sont : 55,  56,  57.\color{blue}55 ,\;56,\;57.
Question 2

La somme de 44 nombres entiers consécutifs est égale à 9090.
Trouver ces 44 nombres.

Correction
  • Des nombres consécutifs sont des nombres entiers qui se suivent.
    Exemple : (  5  ;  6  ;  7  ;  8...){(\;5\;;\;6\;;\;7\;;\;8...)}
Posons x\color{black}x le premier nombre.
Par conséquent on ajoute 11 au nombre de départ soit :
le nombre qui suit est    \;\; x+1\color{brown}x+1,  \; le nombre suivant : (x+1)+1\color{green}(x+1)+1    \;\; soit      \;\;\; x+2.\color{green}x+2.    \;\;et celui d'après : (x+2)+1\color{purple}(x+2)+1 soit    \;\; x+3.\color{purple}x+3.
donc la somme des 44 nombres consécutifs est :
x+x+1+x+2+x+3=4x+6\color{black}x+\color{brown}x+1+\color{green}x+2+\color{purple}x+3={\color{blue}4x+6}
Or La somme de 44 nombres entiers consécutifs est égale à 9090.
On doit donc résoudre l'équation suivante \color{red}\Rightarrow   \;4x+6=904x+6=90
4x+66=9064x+6{\color{blue}-6}=90{\color{blue}-6}   \;On soustrait 6{\color{blue}6} à chaque membre .
4x=844x=84
4x4=844\frac{4x}{\color{blue}4}=\frac{84}{\color{blue}4}. On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 4{\color{blue}4}.

Ainsi :
x=21x=21
\color{red}\Rightarrow   \;2121 est le premier nombre.
Donc on peut conclure que les 44 nombres sont : 21,  22,  23,  24.\color{blue}21,\;22,\;23,\;24.