Exercices types : 2ème partie - Exercice 2

1°) Déterminons le résultat obtenu en fonction de x pour le programme A :
première étape :
Le nombre choisi est $$\color{blue}x.$$
deuxième étape :
On ajoute $$1$$ à ce nombre. C'est-à-dire additionner $$1$$ à $$x$$.
On obtient donc $$\;\;\;$$$$\color{red}\Longrightarrow$$ $$\;\;\;$$ $$\color{blue}x+1.$$
troisième étape :
On doit ici multiplier le résultat obtenu par $$-5$$, c'est-à-dire : $$-5\times(x+1)$$
Ici il faut bien faire attention de mettre (x+1) entre parenthèses.
En effet : $$\color{red}-5\times(x+1)\ne -5\times{x}+1$$
$$-5\times(x+1)=$$
$$-5\times{x}-5\times{1}=$$
$$-5x-5$$
quatrième étape :
On soustrait $$4$$ à ce nombre. C'est-à-dire soustraire $$4$$ à $$-5x-5$$.
$$(-5x-5)-4=$$
$$-5x-5-4=$$
$$-5x-9$$
On obtient donc $$\;$$$$\color{red}\Longrightarrow$$ $$\;$$ $$\color{blue}-5x-9.$$
On peut donc conclure que $$\color{blue}\boxed{N=-5x-9}$$

1°) Déterminons le résultat obtenu en fonction de x pour le programme B :
première étape :
Le nombre choisi est $$\color{blue}x.$$
deuxième étape :
On soustrait $$2$$ à ce nombre. C'est-à-dire soustraire $$2$$ à $$x$$.
On obtient donc $$\;\;\;$$$$\color{red}\Longrightarrow$$ $$\;\;\;$$ $$\color{blue}x-2.$$
troisième étape :
On doit ici multiplier le résultat obtenu par $$4$$, c'est-à-dire : $$4\times(x-2)$$
Ici il faut bien faire attention de mettre (x-2) entre parenthèses.
En effet : $$\color{red}4\times(x-2)\ne 4\times{x}-2$$
$$4\times(x-2)=$$
$$4\times{x}+4\times(-2)=$$
$$4x-8$$
quatrième étape :
On ajoute $$1$$ à ce nombre. C'est-à-dire additionner $$1$$ à $$4x-8$$.
$$(4x-8)+1=$$
$$4x-8+1=$$
$$4x-7$$
On obtient donc $$\;\;\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$ $$\color{blue}4x-7.$$
On peut donc conclure que $$\color{blue}\boxed{M=4x-7}$$

Avoir le même résultat à l'issue des deux programmes signifie que : $$\color{blue}N=M.$$
Or $$N=-5x-9$$$$\;\;$$et$$\;\;\;$$ $$M=4x-7$$. Par conséquent, on doit résoudre l'équation suivante :
$$-5x-9=4x-7$$

$$-5x-9{\color{blue}-4x}=4x-7{\color{blue}-4x}$$. On soustrait $${\color{blue}4x}$$ à chaque membre.
$$-9x-9=-7$$
$$-9x-9{\color{blue}+9}=-7{\color{blue}+9}$$. On additionne $${\color{blue}9}$$ à chaque membre.
$$-9x=2$$
$$\frac{-9x}{\color{blue}-9}=\frac{2}{\color{blue}-9}$$ On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}-9}$$.
Ainsi :
On peut donc conclure que le nombre à choisir pour obtenir le même résultat à l'issue des 2 programmes est $${\color{red}-\frac{2}{9}.}$$