Équations et programme de calculs

Exercices types : 11ère partie - Exercice 3

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Question 1

Ecrire une expression en fonction de xx, représentant le périmètre du carré ABCDABCD ci-dessus.

Correction
Le carré à 44 côtés de même longueur. Donc son périmètre est : 4×  co^teˊ4\times\;côté
Ici on sait que AB=x+3AB=x+3. Par conséquent :
Peˊrimeˋtreecarreˊ=4×(x+3)Périmètree_{carré}=4\times(x+3).
Peˊrimeˋtreecarreˊ=4×x+4×3Périmètree_{carré}=4\times{x}+4\times3.
Peˊrimeˋtreecarreˊ=4x+12\color{blue}\boxed{Périmètree_{carré}=4{x}+12}.
Question 2

Ecrire une expression en fonction de xx, représentant le périmètre du rectangle ABCDABCD ci-dessus.

Correction
Un rectangle a ses côtés opposés de même longueur. Donc AB=DC=5x+1AB=DC=5x+1       \;\;\; et      \;\;\; AD=BC=x2AD=BC=x-2
Le périmètre du rectangle est : (2×longueur+2×largeur)(2\times{longueur}+2\times{largeur)}
PeˊrimeˋtreABCD=2(5x+1)+2(x2)Périmètre_{ABCD}=2(5x+1)+2(x-2).       \;\;\;
PeˊrimeˋtreABCD=2×5x+2×1+2×x+2×(2)Périmètre_{ABCD}=2\times{5x}+2\times1+2\times{x}+2\times{(-2)}.       \;\;\;
PeˊrimeˋtreABCD=10x+2+2x4Périmètre_{ABCD}=10x+2+2x-4
PeˊrimeˋtreABCD=12x2\color{blue}\boxed{Périmètre_{ABCD}=12x-2}
Question 3

Pour quelle valeur de xx, le périmètre du carré est-il égal au périmètre du rectangle?

Correction
Le périmètre du carré ABCDABCD est 4x+124x+12, et le périmètre du rectangle ABCDABCD est 12x2.12x-2.
Le périmètre du carré est égal au périmètre du rectangle si :   4x+12=12x2\color{black}\;4x+12=12x-2
4x+12=12x24x+12=12x-2
  • On doit dans un premier temps rassembler les termes en xx dans le membre de gauche .

4x+1212x=12x212x4x+12{\color{blue}-12x}=12x-2{\color{blue}-12x}  \;On soustrait 12x{\color{blue}12x} à chaque membre .
8x+12=2-8x+12=-2
8x+1212=212-8x+12{\color{blue}-12}=-2{\color{blue}-12}  \;On soustrait 12{\color{blue}12} à chaque membre .
8x=14-8x=-14
8x8=148\frac{-8x}{\color{blue}-8}=\frac{-14}{\color{blue}-8}. On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 8{\color{blue}-8}.

Ainsi :
x=148x=\frac{14}{8}

L'ensemble des solutions est S={148}S=\left\{\frac{14}{8}\right\} .
Le périmètre du carré est égal au périmètre du rectangle si : x=148.\color{blue}x=\frac{14}{8}.