Equations produit nul - Exercice 1

$${\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0}$$ $$\;\;\;$$Si et seulement si : $$\;\;\;\;$$$$x+1 = 0$$$$\;\;\;\;\;$$ ou :$$\;\;\;\;\;$$ $$x-3 =0$$
Ainsi, on a :
$$x+1\color{blue}{-1} =\color{black}{ 0}\color{blue}{-1}$$ $$\;$$ On a soustrait $${\color{blue}1}$$ à chaque membre. $${\red{\Longleftrightarrow}}$$ $$\;\;$$ $$\boxed{x=-1}$$
$$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$$ $$\textbf{\red{OU}}$$
$$x-3{\color{blue}{+3}} =0{\color{blue}{+3}}$$ $$\;$$ On a additionné $${\color{blue}3}$$ à chaque membre. $${\red{\Longleftrightarrow}}$$ $$\;\;$$ $$\boxed{x=3}$$
L'ensemble des solutions est $$S=\left\{-1;3\right\}$$.

$$\left(x+5\right)\left(x+4\right)=0$$ $$\;\;\;$$si et seulement si :$$\;\;\;$$ $$x+5 = 0$$$$\;\;\;\;\;$$ ou :$$\;\;\;\;\;$$ $$x+4 =0$$
Ainsi, on a :
$$x+5{\color{blue}{-5}} = 0{\color{blue}{-5}}$$ $$\;$$ On a soustrait $${\color{blue}5}$$ à chaque membre. $${\red{\Longleftrightarrow}}$$ $$\;\;$$ $$\boxed{x=-5}$$
$$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$$ $$\textbf{\red{OU}}$$
$$x+4{\color{blue}{-4}} =0{\color{blue}{-4}}$$ $$\;$$ On a soustrait $${\color{blue}4}$$ à chaque membre. $${\red{\Longleftrightarrow}}$$ $$\;\;$$ $$\boxed{x=-4}$$
L'ensemble des solutions est $$S=\left\{-5;-4\right\}$$.

$$\left(x+7\right)\left(x-7\right)=0$$ $$\;\;\;$$si et seulement si : $$\;\;\;$$ $$x+7 = 0$$$$\;\;\;\;\;$$ ou :$$\;\;\;\;\;$$ $$x-7 =0$$
Ainsi, on a :
$$x+7{\color{blue}{-7}} = 0{\color{blue}{-7}}$$ $$\;$$ On a soustrait $${\color{blue}7}$$ à chaque membre. $${\red{\Longleftrightarrow}}$$ $$\;\;$$ $$\boxed{x=-7}$$
$$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$$ $$\textbf{\red{OU}}$$
$$x-7{\color{blue}{+7}} =0{\color{blue}{+7}}$$ $$\;$$ On a additionné $${\color{blue}7}$$ à chaque membre. $${\red{\Longleftrightarrow}}$$ $$\;\;$$ $$\boxed{x=7}$$
L'ensemble des solutions est $$S=\left\{-7;7\right\}$$.