Centres étrangers 18 juin 2026 - Équations et programme de calculs - 3ème

Question 1

On choisit $1$ comme nombre de départ. Vérifier que le résultat obtenu avec le programme A est $-21$ .

Correction

Déterminons le résultat obtenu avec le programme A :
première étape :
Le nombre choisi est

\color{blue}1

.
deuxième étape (branche de gauche) :
On ajoute

6

.
On obtient donc

\;

\color{red}\Rightarrow

\;

\color{blue}1+6=7

troisième étape (branche de droite) :
On soustrait

4

.
On obtient donc

\;

\color{red}\Rightarrow

\;

\color{blue}1-4=-3

quatrième étape :
On multiplie les deux nombres obtenus.
On obtient donc

\;

\color{red}\Rightarrow

\;

\color{blue}7\times\left(-3\right)=-21

Avec

1

comme nombre de départ, le programme A donne bien

-21

.

Question 2

On choisit $10$ comme nombre de départ. Calculer le résultat obtenu avec le programme B.

Correction

Déterminons le résultat obtenu avec le programme B :
première étape :
Le nombre choisi est

\color{blue}10

.
deuxième étape :
On calcule le carré de ce nombre.
On obtient donc

\;

\color{red}\Rightarrow

\;

\color{blue}10^{2}=100

troisième étape :
On soustrait

9

.
On obtient donc

\;

\color{red}\Rightarrow

\;

\color{blue}100-9=91

Avec

10

comme nombre de départ, le programme B donne

91

.

Question 3

Donner tous les nombres de départ possibles qui permettent d'obtenir $16$ avec le programme B.

Correction

Appelons $x$ le nombre de départ. Le programme B donne

x^{2}-9

. Il nous faut donc résoudre l'équation :

x^{2}-9=16

.

x^{2}-9{\color{blue}+9}=16{\color{blue}+9}

On additionne ${\color{blue}9}$ à chaque membre.

x^{2}=25

L'équation $x^{2}=a$ avec $a\gt 0$ a deux solutions : $\sqrt{a}$ et $-\sqrt{a}$ .

x=\sqrt{25}=5

\;\;\;

ou

\;\;\;

x=-\sqrt{25}=-5

Les nombres de départ qui permettent d'obtenir

16

sont

5

et

-5

.

Vérification :

5^{2}-9=25-9=16

et

\left(-5\right)^{2}-9=25-9=16

.

Question 4

(Question algorithmique)
Le programme ci-dessous a été conçu avec le logiciel Scratch.

Recopier et compléter sur la copie les lignes $3$ , $4$ et $5$ pour qu'il affiche le résultat obtenu avec le programme A lorsqu'un nombre de départ est saisi.
Aucune justification n'est attendue.

Correction

Le nombre de départ est stocké dans réponse. Le programme A ajoute

6

d'un côté, soustrait

4

de l'autre, puis multiplie les deux nombres obtenus :

ligne

3

: mettre Valeur 1 à réponse + 6 ;

ligne

4

: mettre Valeur 2 à réponse − 4 ;

ligne

5

: mettre Résultat à Valeur 1 * Valeur 2.

Question 5

On choisit $x$ comme nombre de départ. Montrer que le résultat obtenu avec le programme A est $x^{2}+2x-24$ .

Correction

Avec le nombre de départ

x

, on obtient

x+6

d'un côté et

x-4

de l'autre. Le programme A donne donc :

\left(x+6\right)\left(x-4\right)

.

Double distributivité : pour tous nombres relatifs

a

,

b

,

c

et

d

:

{\color{red}\boxed{\left(a+b\right)\left(c+d\right)=a\times c+a\times d+b\times c+b\times d}}

\left(x+6\right)\left(x-4\right)

équivaut successivement à :

x\times x-x\times 4+6\times x-6\times 4

x^{2}-4x+6x-24

x^{2}+2x-24

Le programme A donne bien $x^{2}+2x-24$ .

Question 6

On cherche quel nombre de départ choisir pour que les programmes A et B donnent le même résultat. Écrire une équation permettant d'obtenir ce nombre de départ, puis la résoudre.

Correction

Les deux programmes donnent le même résultat lorsque :

x^{2}+2x-24=x^{2}-9

.

x^{2}+2x-24{\color{blue}-x^{2}}=x^{2}-9{\color{blue}-x^{2}}

On soustrait ${\color{blue}x^{2}}$ à chaque membre.

2x-24=-9

2x-24{\color{blue}+24}=-9{\color{blue}+24}

On additionne ${\color{blue}24}$ à chaque membre.

2x=15

\dfrac{2x}{\color{blue}2}=\dfrac{15}{\color{blue}2}

On divise chaque membre par le nombre devant le $x$ qui ici vaut ${\color{blue}2}$ .
Ainsi :

x=7{,}5

L'ensemble des solutions est

S=\left\{7{,}5\right\}

.
Il faut choisir $7{,}5$ comme nombre de départ. Vérification :

7{,}5^{2}+2\times 7{,}5-24=56{,}25+15-24=47{,}25

et

7{,}5^{2}-9=56{,}25-9=47{,}25

.

Centres étrangers 18 juin 2026 - Exercice 1

On choisit 111 comme nombre de départ. Vérifier que le résultat obtenu avec le programme A est −21-21−21.

On choisit 101010 comme nombre de départ. Calculer le résultat obtenu avec le programme B.

Donner tous les nombres de départ possibles qui permettent d'obtenir 161616 avec le programme B.

Recopier et compléter sur la copie les lignes 333, 444 et 555 pour qu'il affiche le résultat obtenu avec le programme A lorsqu'un nombre de départ est saisi.Aucune justification n'est attendue.

On choisit xxx comme nombre de départ. Montrer que le résultat obtenu avec le programme A est x2+2x−24x^{2}+2x-24x2+2x−24.

On cherche quel nombre de départ choisir pour que les programmes A et B donnent le même résultat. Écrire une équation permettant d'obtenir ce nombre de départ, puis la résoudre.

On choisit $1$ comme nombre de départ. Vérifier que le résultat obtenu avec le programme A est $-21$ .

On choisit $10$ comme nombre de départ. Calculer le résultat obtenu avec le programme B.

Donner tous les nombres de départ possibles qui permettent d'obtenir $16$ avec le programme B.

Recopier et compléter sur la copie les lignes $3$ , $4$ et $5$ pour qu'il affiche le résultat obtenu avec le programme A lorsqu'un nombre de départ est saisi.
Aucune justification n'est attendue.

On choisit $x$ comme nombre de départ. Montrer que le résultat obtenu avec le programme A est $x^{2}+2x-24$ .