Asie 15 juin 2026 - Exercice 1

Déterminons le résultat obtenu avec le programme A :
Le programme A se sépare en deux branches à partir du nombre choisi.
première étape :
Le nombre choisi est $$\color{blue}5$$.
deuxième étape (branche de gauche) :
On calcule son carré, puis on multiplie par $$3$$.
On obtient donc $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$ $$\color{blue}5^{2}=25$$ puis $$\color{blue}25\times 3=75$$
troisième étape (branche de droite) :
On multiplie le nombre choisi par $$7$$.
On obtient donc $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$ $$\color{blue}5\times 7=35$$
quatrième étape :
On additionne les deux nombres.
On obtient donc $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$ $$\color{blue}75+35=110$$
cinquième étape :
On soustrait $$6$$.
On obtient donc $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$ $$\color{blue}110-6=104$$

Le nombre de départ est dans la cellule A2. Le programme A calcule « $$3\times$$ le carré du nombre $$+\;7\times$$ le nombre $$-\;6$$ », et le carré de A2 s'écrit A2*A2.

Les autres formules ne conviennent pas : = 3 * A2 * 2 + 7 * A2 - 6 multiplie par $$2$$ au lieu d'élever au carré, = 3 * 1 * 1 + 7 * 1 - 6 donne toujours $$4$$ quand on l'étire, et = 3 * A2 * 2 - 7 * A2 + 6 n'a pas les bons signes.

On cherche dans la colonne B la valeur $$0$$ : elle est sur la ligne $$3$$, en face du nombre de départ $$-3$$.

Déterminons le résultat obtenu avec le programme A :
première étape :
Le nombre choisi est $$\color{blue}x$$.
deuxième étape (branche de gauche) :
On calcule son carré, puis on multiplie par $$3$$.
On obtient donc $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$ $$\color{blue}3x^{2}$$
troisième étape (branche de droite) :
On multiplie le nombre choisi par $$7$$.
On obtient donc $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$ $$\color{blue}7x$$
quatrième étape :
On additionne les deux nombres, puis on soustrait $$6$$.
On obtient donc $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$ $$\color{blue}3x^{2}+7x-6$$

Déterminons le résultat obtenu avec le programme B :
première étape :
Le nombre choisi est $$\color{blue}5$$.
deuxième étape (branche de gauche) :
On multiplie par $$3$$, puis on soustrait $$2$$.
On obtient donc $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$ $$\color{blue}5\times 3=15$$ puis $$\color{blue}15-2=13$$
troisième étape (branche de droite) :
On additionne $$3$$.
On obtient donc $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$ $$\color{blue}5+3=8$$
quatrième étape :
On multiplie les deux nombres.
On obtient donc $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$ $$\color{blue}13\times 8=104$$

On remarque que les deux programmes donnent le même résultat pour le nombre $$5$$.

Avec le nombre de départ $$x$$ :

branche de gauche : $$x\times 3-2=3x-2$$ ;

branche de droite : $$x+3$$.

On multiplie les deux nombres obtenus (sans oublier les parenthèses) :

Développons l'expression du programme B :
$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$ équivaut successivement à :
$$3x\times x+3x\times 3-2\times x-2\times 3$$
$$3x^{2}+9x-2x-6$$

On retrouve l'expression du programme A (question 4).
Les deux programmes donnent donc toujours le même résultat : Mathis a raison.

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)=0$$ $$\;\;\;$$si et seulement si : $$\;\;\;$$ $$3x-2=0$$ $$\;\;\;$$ ou : $$\;\;\;$$ $$x+3=0$$
D'une part :
$$3x-2{\color{blue}+2}=0{\color{blue}+2}$$ On additionne $${\color{blue}2}$$ à chaque membre.
$$3x=2$$
$$\dfrac{3x}{\color{blue}3}=\dfrac{2}{\color{blue}3}$$ On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}3}$$.
$$x=\dfrac{2}{3}$$
D'autre part :
$$x+3{\color{blue}-3}=0{\color{blue}-3}$$ On soustrait $${\color{blue}3}$$ à chaque membre.
$$x=-3$$

Les programmes A et B donnent le même résultat (question 7), qui vaut $$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$ : ils donnent $$0$$ pour $$x=-3$$ et pour $$x=\dfrac{2}{3}$$. On retrouve la valeur $$-3$$ lue dans le tableur (question 3).