Automatismes Polynésie 7 septembre 2026 - Exercice 1

20 min
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Automatismes — 2020 minutes, calculatrice interdite.
Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et la réponse correspondante. Pour cette partie, aucune justification n'est demandée. Pour les questions à choix multiple, une seule réponse est exacte.
Question 1

Réduire l'expression A=4x+3xA=4x+3x.

Correction
4x+3x=(4+3)x4x+3x=(4+3)x
A=7xA=7x
Question 2

Déterminer la médiane de la série statistique suivante : 88 ; 1818 ; 1717 ; 33 ; 77.

Correction
  • La médiane d'une série rangée dans l'ordre croissant partage la série en deux parties de même effectif.
Dans l'ordre croissant : 33 ; 77 ; 8\red{8} ; 1717 ; 1818. Il y a 55 valeurs : la médiane est la 3e3^{\text{e}}.
La médiane est 88.
Question 3

Calculer 25  %25\;\% de 160160 €.

Correction
25  %=1425\;\%=\dfrac{1}{4} et 14×160=40\dfrac{1}{4}\times 160=40.
25  %25\;\% de 160160 € font 4040 €.
Question 4

Un triangle est formé d'un angle de 60∘60^{\circ} et d'un autre de 100∘100^{\circ}. Déterminer la mesure, en degré, du troisième angle.

Correction
  • Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180∘\color{red}180^{\circ}.
180∘−60∘−100∘=20∘180^{\circ}-60^{\circ}-100^{\circ}=20^{\circ}
Le troisième angle mesure 20∘20^{\circ}.
Question 5

Recopier sur la copie et compléter par des longueurs des côtés du triangle DEFDEF pour que l'égalité ci-dessous soit vraie : cos⁡(DEF^)=……\cos\left(\widehat{DEF}\right)=\dfrac{\ldots}{\ldots}

Correction
  • Dans un triangle rectangle : cos⁡(angle^)=coˆteˊ adjacenthypoteˊnuse\cos\left(\widehat{\text{angle}}\right)=\dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}} ; sin⁡(angle^)=coˆteˊ opposeˊhypoteˊnuse\sin\left(\widehat{\text{angle}}\right)=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}} ; tan⁡(angle^)=coˆteˊ opposeˊcoˆteˊ adjacent\tan\left(\widehat{\text{angle}}\right)=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}.
Le triangle DEFDEF est rectangle en DD : pour l'angle E^\widehat{E}, le côté adjacent est [ED][ED] et l'hypoténuse est [EF][EF].
cos⁡(DEF^)=EDEF\cos\left(\widehat{DEF}\right)=\dfrac{ED}{EF}
Question 6

Développer et réduire l'expression a(3a−2)a(3a-2).

Correction
Distributivité simple : pour tous nombres relatifs kk, aa et bb :
k(a+b)=k×a+k×b{\color{red}\boxed{k\left(a+b\right)=k\times a+k\times b}}
a×3a−a×2a\times 3a-a\times 2
a(3a−2)=3a2−2aa(3a-2)=3a^{2}-2a
Question 7

Quatre élèves proposent une justification pour montrer que 4 8364\,836 est divisible par 33. Recopier sur la copie le numéro de l'élève qui a justifié correctement.
Élève 1 : le chiffre des unités de 4 8364\,836 est 66, qui est un multiple de 33. Élève 2 : la somme des chiffres de 4 8364\,836 est divisible par 33. Élève 3 : 4 8364\,836 est un nombre pair. Élève 4 : 3636 est divisible par 33.

Correction
  • Un nombre est divisible par 33 (respectivement par 99) si la somme de ses chiffres est divisible par 33 (respectivement par 99).
4+8+3+6=214+8+3+6=21, divisible par 33. Les autres arguments ne suffisent pas : par exemple 1616 se termine par 66 et 136136 se termine par 3636, mais ils ne sont pas divisibles par 33.
C'est l'élève 22.
Question 8

Recopier sur la copie le calcul donnant l'aire, en cm2\text{cm}^{2}, d'un disque de diamètre 66 cm.
A. π×62\pi\times 6^{2}         \;\;\;\; B. π×32\pi\times 3^{2}         \;\;\;\; C. 2×π×32\times\pi\times 3         \;\;\;\; D. 2×π×62\times\pi\times 6

Correction
  • Aire d’un disque=π×rayon2\text{Aire d'un disque}=\pi\times\text{rayon}^{2}
Le rayon vaut la moitié du diamètre : 6÷2=36\div 2=3 cm.
π×32\pi\times 3^{2}
Question 9

Recopier sur la copie l'expression en fonction de xx qui correspond au périmètre du polygone ACDEFBACDEFB.
A. 4x+114x+11         \;\;\;\; B. x3+11x^{3}+11         \;\;\;\; C. x+7x+7         \;\;\;\; D. 3x+113x+11

Correction
D'après les codages : AB=CA=ED=xAB=CA=ED=x (trois côtés codés comme [AB][AB]), CD=FE=4CD=FE=4 et BF=3BF=3. Le segment [BC][BC] est à l'intérieur : il ne compte pas.
x+x+4+x+4+3=3x+11x+x+4+x+4+3=3x+11
Le périmètre est 3x+113x+11.

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