Automatismes Métropole 30 juin 2026 - Exercice 1

20 min
35
Automatismes — 2020 minutes, calculatrice interdite.
Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et la réponse correspondante. Pour cette partie, aucune justification n'est demandée. Pour les questions à choix multiple, une seule réponse est exacte.
Question 1

Donner une écriture du nombre 0,750{,}75 sous la forme d'une fraction.

Correction
0,75=75100=3×254×250{,}75=\dfrac{75}{100}=\dfrac{3\times 25}{4\times 25}
0,75=340{,}75=\dfrac{3}{4}
Question 2

Calculer la somme −4,7+3,5-4{,}7+3{,}5.

Correction
Les deux nombres sont de signes contraires : on soustrait leurs distances à zéro (4,7−3,5=1,24{,}7-3{,}5=1{,}2) et on garde le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro (−4,7-4{,}7).
−4,7+3,5=−1,2-4{,}7+3{,}5=-1{,}2
Question 3
On considère le tableau de proportionnalité ci-dessous.

Combien vaut aa ?

Correction
On passe de la première colonne à la seconde en multipliant par 33 (6×3=186\times 3=18), donc a=12×3a=12\times 3.
a=36a=36
Question 4

Un sac contient 1010 boules rouges, 44 boules bleues et 66 boules vertes. On tire au hasard une boule dans le sac et on note sa couleur. Quelle est la probabilité d'obtenir une boule bleue ?
A. 14\dfrac{1}{4}         \;\;\;\; B. 420\dfrac{4}{20}         \;\;\;\; C. 416\dfrac{4}{16}         \;\;\;\; D. 13\dfrac{1}{3}

Correction
  • P(A)=nombre de cas favorables aˋ Anombre de cas possiblesP(A)=\dfrac{\text{nombre de cas favorables à }A}{\text{nombre de cas possibles}} (situation d'équiprobabilité).
Il y a 10+4+6=2010+4+6=20 boules, dont 44 bleues.
Réponse B : 420\dfrac{4}{20}
Question 5

Parmi les propositions suivantes, laquelle est la solution de l'équation 10x+16=−6410x+16=-64 ?
A. 88         \;\;\;\; B. −4,8-4{,}8         \;\;\;\; C. −8-8         \;\;\;\; D. −14-14

Correction
10x=−64−16=−8010x=-64-16=-80 donc x=−8010=−8x=\dfrac{-80}{10}=-8. Vérification : 10×(−8)+16=−80+16=−6410\times(-8)+16=-80+16=-64.
Réponse C : −8-8
Question 6

Parmi les propositions suivantes, laquelle est la notation scientifique du nombre 0,004 580{,}004\,58 ?
A. 458×10−3458\times 10^{-3}         \;\;\;\; B. 4,58×1034{,}58\times 10^{3}         \;\;\;\; C. 4,58×10−34{,}58\times 10^{-3}         \;\;\;\; D. 458×10−5458\times 10^{-5}

Correction
  • Un nombre est écrit en notation scientifique sous la forme a×10na\times 10^{n} avec 1⩽a<101\leqslant a\lt 10 et nn entier relatif.
On décale la virgule de 33 rangs vers la droite : 0,004 58=4,58×10−30{,}004\,58=4{,}58\times 10^{-3}.
Réponse C : 4,58×10−34{,}58\times 10^{-3}
Question 7
Le diagramme circulaire ci-dessous donne la répartition des réponses de 2424 élèves à une question à choix multiple.

Quel est le nombre d'élèves ayant choisi la réponse B ?

Correction
Le secteur de la réponse B est un angle droit : il représente 90360=14\dfrac{90}{360}=\dfrac{1}{4} du disque.
14×24=6\dfrac{1}{4}\times 24=6
66 élèves ont choisi la réponse B.
Question 8

Parmi les propositions suivantes, laquelle est le périmètre de la figure ci-dessus ?
A. 3030 mm         \;\;\;\; B. 30 mm230\ \text{mm}^{2}         \;\;\;\; C. 5050 mm         \;\;\;\; D. 50 mm250\ \text{mm}^{2}

Correction
La figure est un rectangle de 1010 mm sur 55 mm. Un périmètre est une longueur (en mm, pas en mm2\text{mm}^{2}) :
2×(10+5)=302\times(10+5)=30
Réponse A : 3030 mm
Question 9

Parmi les propositions suivantes, laquelle donne le cosinus de l'angle EDF^\widehat{EDF} dans le triangle rectangle ci-dessus ?
A. 45\dfrac{4}{5}         \;\;\;\; B. 35\dfrac{3}{5}         \;\;\;\; C. 53\dfrac{5}{3}         \;\;\;\; D. 43\dfrac{4}{3}

Correction
  • Dans un triangle rectangle : cos⁡(angle^)=coˆteˊ adjacenthypoteˊnuse\cos\left(\widehat{\text{angle}}\right)=\dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}} ; sin⁡(angle^)=coˆteˊ opposeˊhypoteˊnuse\sin\left(\widehat{\text{angle}}\right)=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}} ; tan⁡(angle^)=coˆteˊ opposeˊcoˆteˊ adjacent\tan\left(\widehat{\text{angle}}\right)=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}.
Le triangle est rectangle en EE. Pour l'angle D^\widehat{D} : côté adjacent DE=6DE=6 cm, hypoténuse DF=10DF=10 cm.
cos⁡(EDF^)=610=35\cos\left(\widehat{EDF}\right)=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}
Réponse B : 35\dfrac{3}{5}

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