Automatismes Centres étrangers 18 juin 2026 - Exercice 1

20 min
35
Automatismes — 2020 minutes, calculatrice interdite.
Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et la réponse correspondante. Pour cette partie, aucune justification n'est demandée. Pour les questions à choix multiple, une seule réponse est exacte.
Question 1

Voici la série des températures minimales relevées à Strasbourg lors des cinq premiers jours de février : 00 °C ; −1-1 °C ; 33 °C ; 77 °C ; 11 °C.
Déterminer la médiane de cette série.

Correction
  • La médiane d'une série rangée dans l'ordre croissant partage la série en deux parties de même effectif.
Dans l'ordre croissant : −1-1 ; 00 ; 1\red{1} ; 33 ; 77. Il y a 55 valeurs : la médiane est la 3e3^{\text{e}}.
La médiane est 11 °C.
Question 2

Quelle est l'image du motif n° 44 par la translation qui transforme le motif n° 22 en n° 66 ?

Correction
La translation qui transforme le motif 22 en motif 66 fait descendre d'une rangée et décaler d'un motif vers la droite. On applique le même déplacement au motif 44 :
L'image du motif n° 44 est le motif n° 88.
Question 3

Une boîte opaque contient 33 boules rouges et 55 boules vertes identiques et indiscernables au toucher. On pioche une boule au hasard. Quelle est la probabilité qu'elle soit rouge ?

Correction
  • P(A)=nombre de cas favorables aˋ Anombre de cas possiblesP(A)=\dfrac{\text{nombre de cas favorables à }A}{\text{nombre de cas possibles}} (situation d'équiprobabilité).
Il y a 3+5=83+5=8 boules (cas possibles), dont 33 rouges.
P(rouge)=38P(\text{rouge})=\dfrac{3}{8}
Question 4

Recopier sur la copie et compléter avec des longueurs des côtés du triangle JLKJLK pour que l'égalité ci-dessous soit vraie : cos⁡(LKJ^)=……\cos\left(\widehat{LKJ}\right)=\dfrac{\ldots}{\ldots}

Correction
  • Dans un triangle rectangle : cos⁡(angle^)=coˆteˊ adjacenthypoteˊnuse\cos\left(\widehat{\text{angle}}\right)=\dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}} ; sin⁡(angle^)=coˆteˊ opposeˊhypoteˊnuse\sin\left(\widehat{\text{angle}}\right)=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}} ; tan⁡(angle^)=coˆteˊ opposeˊcoˆteˊ adjacent\tan\left(\widehat{\text{angle}}\right)=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}.
Le triangle JLKJLK est rectangle en LL : pour l'angle K^\widehat{K}, le côté adjacent est [KL][KL] et l'hypoténuse est [KJ][KJ].
cos⁡(LKJ^)=KLKJ\cos\left(\widehat{LKJ}\right)=\dfrac{KL}{KJ}
Question 5

La distance entre la Terre et Mars est environ égale à 311 200 000311\,200\,000 kilomètres. Donner la notation scientifique de 311 200 000311\,200\,000.

Correction
  • Un nombre est écrit en notation scientifique sous la forme a×10na\times 10^{n} avec 1⩽a<101\leqslant a\lt 10 et nn entier relatif.
On décale la virgule de 88 rangs vers la gauche : 311 200 000=3,112×108311\,200\,000=3{,}112\times 10^{8}.
3,112×1083{,}112\times 10^{8}
Question 6

Charlie a effectué un trajet en vélo en 22 h 3030 min à une vitesse moyenne de 4040 km/h. Calculer la distance, en km, parcourue par Charlie.

Correction
  • distance=vitesse×temps\text{distance}=\text{vitesse}\times\text{temps}
22 h 3030 min =2,5=2{,}5 h et 40×2,5=10040\times 2{,}5=100.
Charlie a parcouru 100100 km.
Question 7

Recopier sur la copie la forme factorisée de l'expression 5x+55x+5.
A. 5(x+1)5(x+1)         \;\;\;\; B. 5(x+5)5(x+5)         \;\;\;\; C. 10x10x         \;\;\;\; D. 25x25x

Correction
5x+5=5×x+5×1=5(x+1)5x+5=5\times x+5\times 1=5(x+1) (le facteur commun est 55).
5x+5=5(x+1)5x+5=5(x+1)
Question 8

Un article coûte 8080 €. Son prix baisse de 10  %10\;\%. Recopier sur la copie le calcul permettant de trouver le prix final de l'article.
A. 80−1080-10         \;\;\;\; B. 80−1010080-\dfrac{10}{100}         \;\;\;\; C. 80−10100×8080-\dfrac{10}{100}\times 80         \;\;\;\; D. (80−10100)×80\left(80-\dfrac{10}{100}\right)\times 80

Correction
La baisse est 10  %10\;\% de 8080 €, c'est-à-dire 10100×80=8\dfrac{10}{100}\times 80=8 € ; on l'enlève au prix de départ.
80−10100×8080-\dfrac{10}{100}\times 80 (soit 7272 €)
Question 9
Le graphique suivant donne la hauteur d'eau dans le port de Quiberon le 2323 juillet 20252025.

Avec la précision permise par le graphique, recopier sur la copie la durée pendant laquelle la hauteur d'eau dans le port a été supérieure à 44 m.
A. 22 h 3030 min         \;\;\;\; B. 44 h 3030 min         \;\;\;\; C. 55 h 3030 min         \;\;\;\; D. 77 h

Correction
On trace la droite horizontale à la hauteur 44 m : la courbe est au-dessus entre environ 1414 h 3030 et 1919 h.
1919 h −  14-\;14 h 30=430=4 h 3030 min
Réponse : 44 h 3030 min

Signaler une erreur

Aide-nous à améliorer nos contenus en signalant les erreurs ou problèmes que tu penses avoir trouvés.

Connecte-toi ou crée un compte pour signaler une erreur.