Automatismes Asie 15 juin 2026 - Exercice 1

20 min
35
Automatismes — 2020 minutes, calculatrice interdite.
Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et la réponse correspondante. Pour cette partie, aucune justification n'est demandée. Pour les questions à choix multiple, une seule réponse est exacte.
Question 1

L'écriture scientifique du nombre 45 31045\,310 est :
A. 45,31×10345{,}31\times 10^{3}         \;\;\;\; B. 4,531×1044{,}531\times 10^{4}         \;\;\;\; C. 4,531×10−44{,}531\times 10^{-4}         \;\;\;\; D. 4531×1014531\times 10^{1}

Correction
  • Un nombre est écrit en notation scientifique sous la forme a×10na\times 10^{n} avec 1⩽a<101\leqslant a\lt 10 et nn entier relatif.
45 310=4,531×10 000=4,531×10445\,310=4{,}531\times 10\,000=4{,}531\times 10^{4} et 1⩽4,531<101\leqslant 4{,}531\lt 10.
Réponse B : 4,531×1044{,}531\times 10^{4}
Question 2

Une forme développée de l'expression (4x−3)(4x+3)(4x-3)(4x+3) est :
A. 4x2−94x^{2}-9         \;\;\;\; B. 16x2+916x^{2}+9         \;\;\;\; C. 16x2−916x^{2}-9         \;\;\;\; D. 8x2−68x^{2}-6

Correction
  • Identité remarquable : (a−b)(a+b)=a2−b2(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}.
(4x−3)(4x+3)=(4x)2−32=16x2−9(4x-3)(4x+3)=(4x)^{2}-3^{2}=16x^{2}-9
Réponse C : 16x2−916x^{2}-9
Question 3

Un pavé droit a pour dimensions : 4,54{,}5 cm de long, 44 cm de large, 1010 cm de haut. Le volume de ce pavé est de :
A. 180 cm3180\ \text{cm}^{3}         \;\;\;\; B. 170 cm3170\ \text{cm}^{3}         \;\;\;\; C. 160,5 cm3160{,}5\ \text{cm}^{3}         \;\;\;\; D. 18,5 cm318{,}5\ \text{cm}^{3}

Correction
  • Volume d’un paveˊ droit=Longueur×largeur×hauteur\text{Volume d'un pavé droit}=\text{Longueur}\times\text{largeur}\times\text{hauteur}
4,5×4×10=18×10=1804{,}5\times 4\times 10=18\times 10=180
Réponse A : 180 cm3180\ \text{cm}^{3}
Question 4

On considère les nombres N=2 025N=2\,025 et P=2 026P=2\,026 et on s'intéresse à leur divisibilité par 99.
A. NN et PP sont tous les deux divisibles par 99         \;\;\;\; B. NN est divisible par 99 mais PP ne l'est pas         \;\;\;\; C. PP est divisible par 99 mais NN ne l'est pas         \;\;\;\; D. Aucun des deux n'est divisible par 99

Correction
  • Un nombre est divisible par 33 (respectivement par 99) si la somme de ses chiffres est divisible par 33 (respectivement par 99).
Pour NN : 2+0+2+5=92+0+2+5=9, divisible par 99. Pour PP : 2+0+2+6=102+0+2+6=10, non divisible par 99.
Réponse B
Question 5

Une personne a couru 99 km en 4545 minutes. Quelle est sa vitesse moyenne en km/h ?

Correction
4545 min =34=\dfrac{3}{4} h. En 1515 min elle parcourt 9÷3=39\div 3=3 km, donc en 6060 min : 4×3=124\times 3=12 km.
Sa vitesse moyenne est de 1212 km/h.
Question 6
Une roue de la fortune est divisée en 1010 secteurs de tailles égales, avec les gains suivants : des stylos, des porte-clés, des casques audios ou un smartphone. Un joueur tourne la roue une seule fois.

Quelle est la probabilité que le joueur gagne un casque audio ?

Correction
  • P(A)=nombre de cas favorables aˋ Anombre de cas possiblesP(A)=\dfrac{\text{nombre de cas favorables à }A}{\text{nombre de cas possibles}} (situation d'équiprobabilité).
Les 1010 secteurs ont la même taille : 1010 cas possibles, dont 22 secteurs « casque ».
P=210=15P=\dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5}
Question 7

Un article coûte 6060 €. Calculer son nouveau prix après une baisse de 10  %10\;\%.

Correction
  • Diminuer une quantité de t  %t\;\% revient à la multiplier par 1−t1001-\dfrac{t}{100} ; l'augmenter de t  %t\;\% revient à la multiplier par 1+t1001+\dfrac{t}{100}.
60×0,9=5460\times 0{,}9=54
Le nouveau prix est de 5454 €.
Question 8

Quelle est la mesure de l'angle BAC^\widehat{BAC} ?

Correction
  • Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180∘\color{red}180^{\circ}.
Le triangle ABCABC est rectangle en CC et ABC^=40∘\widehat{ABC}=40^{\circ} :
BAC^=180∘−90∘−40∘\widehat{BAC}=180^{\circ}-90^{\circ}-40^{\circ}
BAC^=50∘\widehat{BAC}=50^{\circ}
Question 9
Le diagramme en barres ci-dessous donne les notes des élèves d'une classe au dernier contrôle de mathématiques.

a. Combien d'élèves ont participé à ce contrôle ?
b. Quelle est la note médiane ?

Correction
a. On additionne les hauteurs des barres : 3+4+4+5+5+3+2+1=273+4+4+5+5+3+2+1=27 élèves.
b.
  • La médiane d'une série rangée dans l'ordre croissant partage la série en deux parties de même effectif.
Il y a 2727 notes : la médiane est la 14e14^{\text{e}}. Avec les effectifs cumulés (33 ; 77 ; 1111 ; 1616 ; …), la 14e14^{\text{e}} note est 1111.
a. 2727 élèves     \;\; b. La note médiane est 1111.

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