Automatismes Amérique du Nord 3 juin 2026 - Exercice 1

20 min
35
Automatismes — 2020 minutes, calculatrice interdite.
Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et la réponse correspondante. Pour cette partie, aucune justification n'est demandée. Pour les questions à choix multiple, une seule réponse est exacte.
Question 1

Calculer A=23+34A=\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}.

Correction
On met les fractions au même dénominateur 1212 :
A=2×43×4+3×34×3=812+912A=\dfrac{2\times 4}{3\times 4}+\dfrac{3\times 3}{4\times 3}=\dfrac{8}{12}+\dfrac{9}{12}
A=1712A=\dfrac{17}{12}
Question 2

Un article coûte 4545 €. Quel sera son prix après une réduction de 10  %10\;\% ?

Correction
  • Diminuer une quantité de t  %t\;\% revient à la multiplier par 1−t1001-\dfrac{t}{100} ; l'augmenter de t  %t\;\% revient à la multiplier par 1+t1001+\dfrac{t}{100}.
45×(1−10100)=45×0,9=40,545\times\left(1-\dfrac{10}{100}\right)=45\times 0{,}9=40{,}5
Le prix après réduction est de 40,5040{,}50 €.
Question 3

Un professeur a dessiné à main levée le quadrilatère ci-dessous avec ses diagonales. Que peut-on affirmer à propos de la nature de ce quadrilatère ? Recopier sur la copie la lettre de la bonne réponse.

A. C'est un losange         \;\;\;\; B. C'est un rectangle         \;\;\;\; C. C'est un carré         \;\;\;\; D. Ce n'est ni un losange, ni un rectangle

Correction
  • Un quadrilatère dont les diagonales ont le même milieu est un parallélogramme ; si de plus ses diagonales ont la même longueur, c'est un rectangle ; si elles sont perpendiculaires, c'est un losange.
Le codage montre que les quatre demi-diagonales ont la même longueur : les diagonales ont le même milieu et la même longueur. Rien n'indique qu'elles sont perpendiculaires.
Réponse B : c'est un rectangle.
Question 4

Résoudre l'équation 5x−15=205x-15=20.

Correction
5x−15+15=20+155x-15{\color{blue}+15}=20{\color{blue}+15} On additionne 15{\color{blue}15} à chaque membre.
5x=355x=35
5x5=355\dfrac{5x}{\color{blue}5}=\dfrac{35}{\color{blue}5} On divise chaque membre par 5{\color{blue}5}.
x=7x=7
Question 5
Dans le repère ci-dessous, on a placé deux points AA et BB.

a. Quelle est l'abscisse du point AA ?
b. Quelles sont les coordonnées du point BB ?

Correction
On lit l'abscisse sur l'axe horizontal, puis l'ordonnée sur l'axe vertical :
a. L'abscisse de AA est −4-4.     \;\; b. B(−2  ;  −1)B(-2\;;\;-1)
Question 6

Voici une série de nombres : 88 ; 1919 ; 1212 ; 33 ; 1212 ; 2525 ; 33 ; 1111 ; 11.
Déterminer la médiane de cette série.

Correction
  • La médiane d'une série rangée dans l'ordre croissant partage la série en deux parties de même effectif.
Dans l'ordre croissant : 11 ; 33 ; 33 ; 88 ; 11\red{11} ; 1212 ; 1212 ; 1919 ; 2525.
Il y a 99 valeurs : la médiane est la 5e5^{\text{e}}.
La médiane est 1111.
Question 7
On considère un triangle ABCABC rectangle en AA tel que BC=5BC=5 cm et ABC^=60∘\widehat{ABC}=60^{\circ}.

Recopier sur la copie la formule qui permet d'obtenir la longueur ABAB.
A. 5×sin⁡(60)5\times\sin(60)         \;\;\;\; B. 5×cos⁡(60)5\times\cos(60)         \;\;\;\; C. 5÷sin⁡(60)5\div\sin(60)         \;\;\;\; D. 5÷cos⁡(60)5\div\cos(60)

Correction
  • Dans un triangle rectangle : cos⁡(angle^)=coˆteˊ adjacenthypoteˊnuse\cos\left(\widehat{\text{angle}}\right)=\dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}} ; sin⁡(angle^)=coˆteˊ opposeˊhypoteˊnuse\sin\left(\widehat{\text{angle}}\right)=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}} ; tan⁡(angle^)=coˆteˊ opposeˊcoˆteˊ adjacent\tan\left(\widehat{\text{angle}}\right)=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}.
[AB][AB] est le côté adjacent à l'angle B^\widehat{B} et [BC][BC] est l'hypoténuse : cos⁡(60)=AB5\cos(60)=\dfrac{AB}{5}, d'où AB=5×cos⁡(60)AB=5\times\cos(60).
AB=5×cos⁡(60)AB=5\times\cos(60)
Question 8

Donner un diviseur de 387387 autre que 11 et lui-même.

Correction
  • Un nombre est divisible par 33 (respectivement par 99) si la somme de ses chiffres est divisible par 33 (respectivement par 99).
3+8+7=183+8+7=18 est divisible par 33 et par 99 : 387=3×129=9×43387=3\times 129=9\times 43.
Par exemple 33 (ou 99, 4343, 129129).

Signaler une erreur

Aide-nous à améliorer nos contenus en signalant les erreurs ou problèmes que tu penses avoir trouvés.

Connecte-toi ou crée un compte pour signaler une erreur.