Arithmétique

Utiliser des diviseurs et des multiples - Exercice 2

10 min
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COMPETENCE : Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de multiples.
Question 1
Déterminer tous les diviseurs des nombres ci-dessous.

Déterminer tous les diviseurs du nombre 1818.

Correction
    Méthode pour déterminer les diviseurs d'un nombre :

    1°) On calcule la racine carrée du nombre recherché.
    2°) On divise le nombre de départ par tout les nombres entiers allant de 1 à sa racine carrée.
    3°) À chaque division, si le résultat est un nombre entier, alors le diviseur et le résultat seront des diviseurs du nombre.

    Exemple : Déterminer les diviseurs de 11.
    1°) On calcule la racine carrée de 1111, on obtient : 11≈3,31\sqrt{11}\approx3,31
    2°) On divise 1111 par tous les nombres entiers allant de 11 à sa racine carrée, c'est-à-dire 33.
    11:1=1111:1=11     \;\; donc 1{\color{blue}1} et 11{\color{blue}11} sont des diviseurs de 1111.
    11:2=5,511:2=5,5     \;\; donc 2\color{red}2 n'est pas un diviseur de 11\color{red}11.
    11:3≈3,6611:3\approx3,66     \;\; donc 3\color{red}3 n'est pas un diviseur de 11\color{red}11.
    On en déduit donc que les diviseurs de 1111 sont :(1  ;11).{\color{blue}: ( 1\;; 11 )}.
a.\bf{a.} Déterminons les diviseurs de 1818 :
1°)1°) On calcule la racine carrée de 188, on obtient : 18≈4,24.\sqrt{18}\approx4,24.
2°)2°) On divise 1818 par tous les nombres entiers allant de 11 à sa racine carrée, c'est-à-dire 44.
18:1=1818:1=18    \;\; donc 1{\color{blue}1} et 18{\color{blue}18} sont des diviseurs de 18.18.
18:2=918:2=9    \;\; donc 2{\color{blue}2} et 9{\color{blue}9} sont des diviseurs de 18.18.
18:3=618:3=6     \;\; donc 3{\color{blue}3} et 6{\color{blue}6} sont des diviseurs de 18.18.
18:4≈4,518:4\approx4,5    \;\; donc 4{\color{red}4} n'est pas un diviseur de 18.\color{red}18.
On peut donc conclure que tous les diviseurs de 1818, sont : (1  ;  2    ;  3  ;  6  ;  9  ;  18.){\color{blue}(1\;;\;2\;\;;\;3\;;\;6\;;\;9\;;\;18.)}
Question 2

Déterminer tous les diviseurs du nombre 2727.

Correction
    Méthode pour déterminer les diviseurs d'un nombre :

    1°) On calcule la racine carrée du nombre recherché.
    2°) On divise le nombre de départ par tout les nombres entiers allant de 1 à sa racine carrée.
    3°) À chaque division, si le résultat est un nombre entier, alors le diviseur et le résultat seront des diviseurs du nombre.
a.\bf{a.} Déterminons les diviseurs de 2727 :
1°)1°) On calcule la racine carrée de 2727, on obtient : 27≈5,19.\sqrt{27}\approx5,19.
2°)2°) On divise 2727 par tous les nombres entiers allant de 11 à sa racine carrée, c'est-à-dire 55.
27:1=2727:1=27    \;\; donc 1{\color{blue}1} et 27{\color{blue}27} sont des diviseurs de 27.27.
27:2=13,527:2=13,5    \;\; donc 2{\color{red}2} n'est pas un diviseur de 27.\color{red}27.
27:3=927:3=9     \;\; donc 3{\color{blue}3} et 9{\color{blue}9} sont des diviseurs de 27.27.
27:4=6,7527:4=6,75    \;\; donc 4{\color{red}4} n'est pas un diviseur de 27.\color{red}27.
On peut donc conclure que tous les diviseurs de 2727, sont : (1  ;  3    ;  9  ;  27.){\color{blue}(1\;;\;3\;\;;\;9\;;\;27.)}