Sujet 3 - Exercice 1

$$\color{blue}102$$ est divisible par $$\color{blue}3$$ en effet en additionnant les chiffres du nombre, on obtient :
$$1+0+2=3$$ $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$ $$3$$ est bien divisible par $$3$$.
En effet, $$3$$ est bien dans la table de $$3$$.$$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$$$3=3\times{1}.$$

Il est important de connaître les premiers nombres premiers : $$\color{red}(2\;;\;3\;;\;5\;;\;7\;;11\;;13\;;17\;;\;19\;;\;23).$$
On cherche les diviseurs de $$102$$ dans l'ordre croissant :
$$102$$ est divisible par $$2$$ ainsi : $$102={\color{red}2}\times 51$$
$$51$$ est divisible par $$3$$ ainsi : $$102={\color{red}2}\times {\color{blue}3}\times 17$$
$$17$$ est un nombre premier, donc la décomposition de $$102$$ en produits de facteurs premiers est alors :
$$102={\color{red}2}\times {\color{blue}3}\times 17$$

Déterminons la liste des diviseurs de 102
À l'aide de la calculatrice, on constate que la liste des diviseurs de $$102$$ est : $$\color{blue}(1\;;\;2\;;\;3\;;\;6\;;\;17\;;\;34\;;\;51\;;\;102)$$.
Il est important de connaître les premiers nombres premiers : $$\color{red}(2\;;\;3\;;\;5\;;\;7\;;11\;;13\;;17\;;\;19\;;\;23).$$
On peut donc choisir comme diviseur non premier : $$\color{blue}(6\;;34\;;\;102).$$