Sujet 1 - Exercice 1

Pour que Flavien puisse réaliser $$76$$ sachets, il faut que les nombres $$760$$ et $$1\;045$$ soient divisible par 76.
1°) Déterminons si 760 est divisible par 76.
$$\frac{760}{76}=10$$
On peut donc en déduire que $$760$$ est divisible par 76 et que Flavien pourra mettre $$10$$ dragées au chocolat par sachet.
2°) Déterminons si 1 045 est divisible par 76.
$$\frac{1\;045}{76}=13,75$$$$\;\;$$ $$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;\;$$ $$1045=13\times76+57$$
On peut donc en déduire que $$1\;045$$ n'est pas divisible par 76.
On peut donc conclure que Flavien ne pourra pas réaliser 76 sachets ayant la même répartition de dragées.

Afin de déterminer le nombre maximal de sachets que peut réaliser Flavien, il nous faut déterminer le $$\color{red}PGCD\;(1045\;;\;760)$$, c'est-à-dire le plus grand diviseur commun à 1 045 et 760.

1°) Déterminons la liste des diviseurs de 760
A l'aide de la calculatrice, on constate que la liste des diviseurs de $$760$$ est : $$\color{blue}(1\;;\;2\;;\;4\;;\;5\;;\;8\;;\;10\;;\;19\;;\;20\;;\;38\;;\;40\;;\;76\;;\;95\;;\;152\;;\;190\;;\;380\;;\;760)$$
2°) Déterminons la liste des diviseurs de 1 045.
A l'aide de la calculatrice, on constate que la liste des diviseurs de $$1\;045$$ est : $$\color{blue}(1\;;\;5\;;\;11\;;\;19\;;\;55\;;\;95\;;\;209\;;\;1045.)$$
3°) Déterminons le plus grand diviseur commun
Liste des diviseurs de $$760$$ : $$(1\;;\;2\;;\;4\;;\;5\;;\;8\;;\;10\;;\;19\;;\;20\;;\;38\;;\;40\;;\;76\;;\;{\bf\color{red}95}\;;\;152\;;\;190\;;\;380\;;\;760)$$
Liste des diviseurs de $$1\;045$$ ; $$(1\;;\;5\;;\;11\;;\;19\;;\;55\;;\;{\bf\color{red}95}\;;\;209\;;\;1045.)$$
On peut donc conclure que Flavien pourra réaliser 95 sachets au maximum.

Ici Flavien pourra réaliser au maximum $$95$$ sachets. Par conséquent, on calcule :
$$\frac{760}{95}=8$$ $$\;\;$$ $$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;\;$$ $$\frac{1\;045}{95}=11$$
On peut donc conclure que Flavien pourra mettre 8 dragées au chocolat, et 11 dragées aux amandes par sachet.