Asie 15 juin 2026 - Exercice 1

12 min 30
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ABCD est un carré, ABF est un triangle équilatéral, AF=4AF=4 cm et les points FF, AA et EE sont alignés.
Question 1

Justifier que la mesure de l'angle EAD^\widehat{EAD} est égale à 30∘30^{\circ}.

Correction
  • Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180∘\color{red}180^{\circ}.
  • ABFABF est un triangle équilatéral : ses trois angles mesurent 180∘3=60∘\dfrac{180^{\circ}}{3}=60^{\circ}, donc FAB^=60∘\widehat{FAB}=60^{\circ}.
  • ABCDABCD est un carré : ses quatre angles sont droits, donc BAD^=90∘\widehat{BAD}=90^{\circ}.
  • Les points FF, AA et EE sont alignés : l'angle FAE^\widehat{FAE} est plat, il mesure 180∘180^{\circ}.
    • EAD^=180∘−FAB^−BAD^\widehat{EAD}=180^{\circ}-\widehat{FAB}-\widehat{BAD}
    EAD^=180∘−60∘−90∘\widehat{EAD}=180^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}
    EAD^=30∘\widehat{EAD}=30^{\circ}
    Question 2
    Dans la suite de l'exercice on utilisera l'échelle suivante : 1010 pas dans le programme représentent 11 cm dans la réalité.
    Le bloc triangle ci-dessous permet de tracer un triangle équilatéral et le bloc carré permet de construire un carré :

    Donner les valeurs de J, K, M et N pour que les blocs triangle et carré permettent de construire un triangle équilatéral de 44 cm de côté et un carré de 44 cm de côté.
    Aucune justification n'est attendue.

    Correction
    • Pour tracer un polygone régulier à nn côtés, le lutin tourne nn fois du même angle : 360∘n\dfrac{360^{\circ}}{n} (il fait un tour complet). Cet angle de rotation est le supplément de l'angle du polygone : 180∘−angle du polygone180^{\circ}-\text{angle du polygone}.
  • Longueurs : 1010 pas représentent 11 cm, donc 44 cm sont représentés par 4×10=404\times 10=40 pas : J =40=40 et M =40=40.
  • Triangle équilatéral : angles de 60∘60^{\circ}, le lutin tourne de 180∘−60∘=120∘180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ} : K =120=120.
  • Carré : angles de 90∘90^{\circ}, le lutin tourne de 180∘−90∘=90∘180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ} : N =90=90.
    • J =40=40 ; K =120=120 ; M =40=40 ; N =90=90
    Question 3
    Le programme principal utilise le bloc Triangle et le bloc Carré. L'instruction « s'orienter à 90∘90^{\circ} » signifie que l'on s'oriente vers la droite.

    Écrire sur la copie le numéro de la figure obtenue grâce à ce programme.
    Aucune justification n'est attendue.

    Correction
  • Après chaque bloc Triangle ou Carré, le lutin revient à son point de départ avec la même orientation (il a tourné en tout de 360∘360^{\circ}).
  • Il avance ensuite de 5050 pas, alors qu'un côté mesure 4040 pas : il reste un espace de 1010 pas avant chaque nouveau triangle et chaque nouveau carré. Cela élimine les figures 1, 2 et 4.
  • Il tourne de 30∘30^{\circ} à gauche 1212 fois (66 répétitions de 22 rotations) : 12×30∘=360∘12\times 30^{\circ}=360^{\circ}, la figure se referme en « cercle ».
    • Voici le tracé obtenu en exécutant le programme principal :
    Le programme principal trace la figure 3.

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