Amérique du Nord 3 juin 2026 - Exercice 1

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Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée.
Un élève souhaite réaliser une figure constituée de carrés et de triangles équilatéraux, à l'aide d'un logiciel de programmation. Pour cela, il crée les trois blocs ci-dessous :
L'instruction « s'orienter à 9090 » signifie que le lutin se dirige vers la droite.
Question 1

Quelles sont les coordonnées du lutin après l'exécution du Bloc 1 ?

Correction
Le Bloc 1 commence par l'instruction « aller à x : 00 y : 00 » ; les instructions suivantes (s'orienter, effacer, stylo) ne déplacent pas le lutin.
Après le Bloc 1, le lutin est au point de coordonnées (0  ;  0)(0\;;\;0).
Question 2

Dans les blocs 2 et 3, on a remplacé certaines valeurs par les lettres A, B, C et D.
Sur la copie, indiquer la lettre et sa valeur correspondante.

Correction
  • Pour tracer un polygone régulier à nn côtés, le lutin tourne nn fois du même angle : 360∘n\dfrac{360^{\circ}}{n} (il fait un tour complet). Cet angle de rotation est le supplément de l'angle du polygone : 180∘−angle du polygone180^{\circ}-\text{angle du polygone}.
  • Bloc 2 (carré) : un carré a 44 côtés et 44 angles droits : le lutin répète 44 fois et tourne de 180∘−90∘=90∘180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ} (ou 360∘÷4=90∘360^{\circ}\div 4=90^{\circ}).
  • Bloc 3 (triangle équilatéral) : un triangle équilatéral a 33 côtés et 33 angles de 60∘60^{\circ} : le lutin répète 33 fois et tourne de 180∘−60∘=120∘180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ} (ou 360∘÷3=120∘360^{\circ}\div 3=120^{\circ}).
    • A =4=4 ; B =90=90 ; C =3=3 ; D =120=120
    Question 3
    L'élève a construit trois figures avec les trois programmes ci-dessous.

    Associer chaque figure au programme correspondant.

    Correction
  • Programme 1 : il trace d'abord un triangle, puis, 33 fois, un carré posé sur un côté du triangle avant d'avancer vers le côté suivant : un triangle entouré de 33 carrés ⇒\color{red}\Rightarrow figure B.
  • Programme 2 : il trace d'abord un carré, puis, 44 fois, un triangle posé sur un côté du carré : un carré entouré de 44 triangles ⇒\color{red}\Rightarrow figure C.
  • Programme 3 : il n'utilise que le bloc « triangle équilatéral » : il trace un triangle puis 33 autres triangles ⇒\color{red}\Rightarrow figure A, la seule sans carré.
    • Voici les tracés obtenus en exécutant les programmes (point de départ en rouge) :
    Programme 1 →\to figure B ; programme 2 →\to figure C ; programme 3 →\to figure A.

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