Manipulations des indices - Exercice 2

$$\purple{\text{Premièrement :}}$$ Pour calculer $$u_{n-1}$$, il va falloir remplacer les $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par des $$n-1$$ .
Il vient alors que :
$$u_{\red{n-1}}=5\times\left(\red{n-1}\right)+8$$
$$u_{n-1} =5n-5+8$$

$$\purple{\text{Deuxièmement :}}$$ Pour calculer $$u_{n+1}$$, il va falloir remplacer les $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par des $$n+1$$ .
Il vient alors que :
$$u_{{\color{blue}{n+1}}}=5\times\left({\color{blue}{n+1}}\right)+8$$
$$u_{n+1} =5n+5+8$$

$$\purple{\text{Troisièmement :}}$$ Pour calculer $$u_{2n}$$, il va falloir remplacer les $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par des $$2n$$ .
Il vient alors que :
$$u_{\pink{2n}}=5\times\pink{2n}+8$$

$$\purple{\text{Premièrement :}}$$ Pour calculer $$u_{n-1}$$, il va falloir remplacer les $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par des $$n-1$$ .
Il vient alors que :
$$u_{\red{n-1}} =2\left(\red{n-1}\right)^{2} -3\left(\red{n-1}\right)+6$$
$$u_{n-1} =2\times(n^{2} -2n+1)-3n+3+6$$
$$u_{n-1} =2n^{2} -4n+2-3n+3+6$$

$$\purple{\text{Deuxièmement :}}$$ Pour calculer $$u_{n+1}$$, il va falloir remplacer les $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par des $$n+1$$ .
Il vient alors que :
$$u_{{\color{blue}{n+1}}} =2\left({\color{blue}{n+1}}\right)^{2} -3\left({\color{blue}{n+1}}\right)+6$$
$$u_{n+1} =2\times(n^{2} +2n+1)-3n-3+6$$
$$u_{n+1} =2n^{2} +4n+2-3n-3+6$$

$$\purple{\text{Troisièmement :}}$$ Pour calculer $$u_{2n}$$, il va falloir remplacer les $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par des $$2n$$ .
Il vient alors que :
$$u_{\pink{2n}} =2\left({\pink{2n}}\right)^{2} -3\times\left({\pink{2n}}\right)+6$$
$$u_{2n} =2\times4n^{2} -6n+6$$

$$\purple{\text{Premièrement :}}$$ Pour calculer $$u_{n-1}$$, il va falloir remplacer les $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par des $$n-1$$ .
Il vient alors que :
$$u_{\red{n-1}} =\frac{\left(\red{n-1}\right)(2\times \left(\red{n-1}\right)+3)}{\red{n-1}+4}$$
$$u_{n-1} =\frac{(n-1)(2n-2+3)}{n+3}$$
$$u_{n-1} =\frac{(n-1)(2n+1)}{n+3}$$
$$u_{n-1} =\frac{n\times 2n+n\times 1+\left(-1\right)\times 2n+\left(-1\right)\times 1}{n+3}$$
$$u_{n-1} =\frac{2n^{2} +n-2n-1}{n+3}$$

$$\purple{\text{Deuxièmement :}}$$ Pour calculer $$u_{n+1}$$, il va falloir remplacer les $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par des $$n+1$$ .
Il vient alors que :
$$u_{{\color{blue}{n+1}}} =\frac{\left({\color{blue}{n+1}}\right)(2\times \left({\color{blue}{n+1}}\right)+3)}{{\color{blue}{n+1}}+4}$$
$$u_{n+1} =\frac{(n+1)(2n+2+3)}{n+5}$$
$$u_{n+1} =\frac{(n+1)(2n+5)}{n+5}$$
$$u_{n+1} =\frac{n\times2n+n\times5+1\times2n+1\times5}{n+5}$$
$$u_{n+1} =\frac{2n^{2}+5n+2n+5}{n+5}$$

$$\purple{\text{Troisièmement :}}$$ Pour calculer $$u_{2n}$$, il va falloir remplacer les $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par des $$2n$$ .
Il vient alors que :
$$u_{\pink{2n}} =\frac{\left(\pink{2n}\right)(2\times \left(\pink{2n}\right)+3)}{\pink{2n}+4}$$
$$u_{2n} =\frac{2n(4n+3)}{2n+4}$$
$$u_{2n} =\frac{2n\times4n+2n\times3}{2n+4}$$

$$\purple{\text{Premièrement :}}$$ Pour calculer $$u_{n-1}$$, il va falloir remplacer les $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par des $$n-1$$ .
Il vient alors que :
$$u_{\red{n-1}} =\frac{7\times \left(\red{n-1}\right)-3}{5(\red{n-1})+9}$$
$$u_{n-1} =\frac{7n-7-3}{5n-5+9}$$

$$\purple{\text{Deuxièmement :}}$$ Pour calculer $$u_{n+1}$$, il va falloir remplacer les $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par des $$n+1$$ .
Il vient alors que :
$$u_{{\color{blue}{n+1}}} =\frac{7\times \left({\color{blue}{n+1}}\right)-3}{{5(\color{blue}{n+1})}+9}$$
$$u_{n+1} =\frac{7n+7-3}{5n+5+9}$$

$$\purple{\text{Troisièmement :}}$$ Pour calculer $$u_{2n}$$, il va falloir remplacer les $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par des $$2n$$ .
Il vient alors que :
$$u_{\pink{2n}} =\frac{7\times \left(\pink{2n}\right)-3}{5(\pink{2n})+9}$$

$$\purple{\text{Premièrement :}}$$ Pour calculer $$u_{n-1}$$, il va falloir remplacer les $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par des $$n-1$$ .
Il vient alors que :
$$u_{\red{n-1}} =\frac{3^{ \left(\red{n-1}\right)+1}}{4^{ \left(\red{n-1}\right)}}$$

$$\purple{\text{Deuxièmement :}}$$ Pour calculer $$u_{n+1}$$, il va falloir remplacer les $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par des $$n+1$$ .
Il vient alors que :
$$u_{\blue{n+1}} =\frac{3^{ \left(\blue{n+1}\right)+1}}{4^{ \left(\blue{n+1}\right)}}$$

$$\purple{\text{Troisièmement :}}$$ Pour calculer $$u_{2n}$$, il va falloir remplacer les $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par des $$2n$$ .
Il vient alors que :
$$u_{\pink{2n}} =\frac{3^{\pink{2n}+1}}{4^{\pink{2n}}}$$