Expression récurrente d'une suite et calculs de ses premiers termes - Exercice 2

Nous savons que $$u_{0}=1$$ . Pour obtenir le terme suivant $$u_{1}$$ il faut alors multiplier $$u_{0}$$ par $$2$$ et ensuite ajouter $$3$$. Il vient alors que :
$$u_{1} =2\times u_{0} +3$$
$$u_{1} =2\times 1+3$$

On applique le même raisonnement pour déterminer $$u_{2}$$ .
Pour obtenir $$u_{2}$$ il faut alors multiplier $$u_{1}$$ par $$2$$ et ensuite ajouter $$3$$. Il vient alors que :
$$u_{2} =2\times u_{1} +3$$
$$u_{2} =2\times 5+3$$

On considère une suite $$\left(u_{n}\right)$$ définie par son premier terme $$u_{0}=1$$ et telle qu'en multipliant un terme par $$2$$ et en ajoutant $$3$$ on obtienne le terme suivant .
Si nous connaissons le terme $$u_{n}$$ . Pour obtenir le terme suivant $$u_{n+1}$$ il faut alors multiplier $$u_{n}$$ par $$2$$ et ensuite ajouter $$3$$. Il vient alors que :
$$\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {1} \\ {u_{n+1} } & {=} & {2u_{n} +3} \end{array}\right.$$
Il s'agit d'une suite récurrente .