Expression récurrente d'une suite et calculs de ses premiers termes - Exercice 1

On commence par calculer $$u_{1}$$ car nous avons besoin de $$u_{0}$$ pour obtenir $$u_{1}$$.

Pour calculer $$u_{1}$$, dans la formule $$u_{n+1} =3u_{n} -5$$, on va remplacer la valeur de $$n$$ par $$0$$.
Il vient alors :
$$u_{0+1} =3u_{0} -5$$ donne $$u_{1} =3u_{0} -5$$ d'où $$u_{1} =3\times 2-5$$ ainsi
Pour calculer $$u_{2}$$, dans la formule $$u_{n+1} =3u_{n} -5$$, on va remplacer la valeur de $$n$$ par $$1$$.
Il vient alors :
$$u_{1+1} =3u_{1} -5$$ donne $$u_{2} =3u_{1} -5$$ d'où $$u_{2} =3\times 1-5$$ ainsi

Pour calculer $$u_{3}$$, dans la formule $$u_{n+1} =3u_{n} -5$$, on va remplacer la valeur de $$n$$ par $$2$$.
Il vient alors :
$$u_{2+1} =3u_{2} -5$$ donne $$u_{3} =3u_{2} -5$$ d'où $$u_{3} =3\times \left(-2\right)-5$$ ainsi

On commence par calculer $$u_{1}$$ car nous avons besoin de $$u_{0}$$ pour obtenir $$u_{1}$$.

Pour calculer $$u_{1}$$, dans la formule $$u_{n+1} =u_{n} -5n+3$$, on va remplacer la valeur de $$n$$ par $$0$$.
Il vient alors :
$$u_{0+1} =u_{0} -5\times 0+3$$ donne $$u_{1} =u_{0} +3$$ d'où $$u_{1} =-3+3$$ ainsi

Pour calculer $$u_{2}$$, dans la formule $$u_{n+1} =u_{n} -5n+3$$, on va remplacer la valeur de $$n$$ par $$1$$.
Il vient alors :
$$u_{1+1} =u_{1} -5\times 1+3$$ donne $$u_{2} =u_{1} -5+3$$ d'où $$u_{2} =0-5+3$$ ainsi

Pour calculer $$u_{3}$$, dans la formule $$u_{n+1} =u_{n} -5n+3$$, on va remplacer la valeur de $$n$$ par $$2$$.
Il vient alors :
$$u_{2+1} =u_{2} -5\times 2+3$$ donne $$u_{3} =u_{2} -10+3$$ d'où $$u_{3} =-2-10+3$$ ainsi

On commence par calculer $$u_{1}$$ car nous avons besoin de $$u_{0}$$ pour obtenir $$u_{1}$$.

Pour calculer $$u_{1}$$, dans la formule $$u_{n+1} =\sqrt{u_{n}}+u_{n} +4$$, on va remplacer la valeur de $$n$$ par $$0$$.
Il vient alors :
$$u_{0+1} =\sqrt{u_{0}}+u_{0} +4$$ donne $$u_{1} =\sqrt{u_{0}}+u_{0} +4$$ d'où $$u_{1} =\sqrt{1}+1 +4$$ ainsi
Pour calculer $$u_{2}$$, dans la formule $$u_{n+1} =\sqrt{u_{n}}+u_{n} +4$$, on va remplacer la valeur de $$n$$ par $$1$$.
Il vient alors :
$$u_{1+1} =\sqrt{u_{1}}+u_{1} +4$$ donne $$u_{2} =\sqrt{u_{1}}+u_{1} +4$$ d'où $$u_{2} =\sqrt{6}+6 +4$$ ainsi

On commence par calculer $$u_{1}$$ car nous avons besoin de $$u_{0}$$ pour obtenir $$u_{1}$$.

Pour calculer $$u_{1}$$, dans la formule $$u_{n+1} =\left(2u_{n} +4\right)^{2}$$, on va remplacer la valeur de $$n$$ par $$0$$.
Il vient alors :
$$u_{0+1} =\left(2u_{0} +4\right)^{2}$$ donne $$u_{1} =\left(2\times \left(-1\right)+4\right)^{2}$$ d'où $$u_{1} =2^{2}$$ ainsi
Pour calculer $$u_{2}$$, dans la formule $$u_{n+1} =\left(2u_{n} +4\right)^{2}$$, on va remplacer la valeur de $$n$$ par $$1$$.
Il vient alors :
$$u_{1+1} =\left(2u_{1} +4\right)^{2}$$ donne $$u_{2} =\left(2\times 4+4\right)^{2}$$ d'où $$u_{2} =12^{2}$$ ainsi

On commence par calculer $$u_{1}$$ car nous avons besoin de $$u_{0}$$ pour obtenir $$u_{1}$$.

Pour calculer $$u_{1}$$, dans la formule $$u_{n+1} =\frac{6u_{n} }{u_{n} +2}$$, on va remplacer la valeur de $$n$$ par $$0$$.
Il vient alors :
$$u_{0+1} =\frac{6u_{0} }{u_{0} +2}$$ donne $$u_{1} =\frac{6\times1 }{1 +2}$$ d'où $$u_{1} =\frac{6}{3}$$ ainsi
Pour calculer $$u_{2}$$, dans la formule $$u_{n+1} =\frac{6u_{n} }{u_{n} +2}$$, on va remplacer la valeur de $$n$$ par $$1$$.
Il vient alors :
$$u_{1+1} =\frac{6u_{1} }{u_{1} +2}$$ donne $$u_{2} =\frac{6\times2 }{2 +2}$$ d'où $$u_{2} =\frac{12}{4}$$ ainsi
Pour calculer $$u_{3}$$, dans la formule $$u_{n+1} =\frac{6u_{n} }{u_{n} +2}$$, on va remplacer la valeur de $$n$$ par $$2$$.
Il vient alors :
$$u_{2+1} =\frac{6u_{2} }{u_{2} +2}$$ donne $$u_{3} =\frac{6\times3 }{2 +3}$$ ainsi

On commence par calculer $$u_{1}$$ car nous avons besoin de $$u_{0}$$ pour obtenir $$u_{1}$$.

Pour calculer $$u_{1}$$, dans la formule $$u_{n+1} =4u_{n} +n-1$$, on va remplacer la valeur de $$n$$ par $$0$$.
Il vient alors :
$$u_{0+1} =4u_{0} +0-1$$ donne $$u_{1} =4u_{0}-1$$ d'où $$u_{1} =4\times 2-1$$ ainsi

Pour calculer $$u_{2}$$, dans la formule $$u_{n+1} =4u_{n} +n-1$$, on va remplacer la valeur de $$n$$ par $$1$$.
Il vient alors :
$$u_{1+1} =4u_{1} +1-1$$ donne $$u_{2} =4u_{1}$$ d'où $$u_{2} =4\times 7$$ ainsi

Pour calculer $$u_{3}$$, dans la formule $$u_{n+1} =4u_{n} +n-1$$, on va remplacer la valeur de $$n$$ par $$2$$.
Il vient alors :
$$u_{2+1} =4u_{2} +2-1$$ donne $$u_{3} =4u_{2}+1$$ d'où $$u_{3} =4\times 28+1$$ ainsi