Se connecter
S'inscrire
Fiches gratuites
Formules
Blog
Qui aura 20 en maths ?
💯 Teste ton niveau de maths et tente de gagner un des lots !
S'inscrire au jeu
→
Nouveau
🔥 Découvre nos fiches d'exercices gratuites avec corrections en vidéo !
Accéder aux fiches
→
Se connecter
Tous les niveaux
>
STMG
>
Fonctions polynômes de degré 3
Donner le sens de variation des fonctions de la forme
a
x
3
+
b
ax^{3}+b
a
x
3
+
b
- Exercice 2
6 min
10
Donner le sens de variation de chacune des fonctions suivantes sur
]
−
∞
;
+
∞
[
\left]-\infty;+\infty \right[
]
−
∞
;
+
∞
[
.
Question 1
f
(
x
)
=
−
11
x
3
+
5
f\left(x\right)=-11x^{3} +5
f
(
x
)
=
−
11
x
3
+
5
Correction
Soient
a
a
a
un
réel non nul
et
b
b
b
un
réel
.
Les fonctions de la forme
f
(
x
)
=
a
x
3
+
b
f\left(x\right)=ax^{3} +b
f
(
x
)
=
a
x
3
+
b
sont
croissantes
\red{\text{croissantes}}
croissantes
si
a
>
0
a>0
a
>
0
Les fonctions de la forme
f
(
x
)
=
a
x
3
+
b
f\left(x\right)=ax^{3} +b
f
(
x
)
=
a
x
3
+
b
sont
d
e
ˊ
croissantes
\red{\text{décroissantes}}
d
e
ˊ
croissantes
si
a
<
0
a<0
a
<
0
Nous avons
f
(
x
)
=
−
11
x
3
+
5
f\left(x\right)=-11x^{3} +5
f
(
x
)
=
−
11
x
3
+
5
ainsi
a
=
−
11
<
0
a=-11<0
a
=
−
11
<
0
. Il en résulte donc que la fonction
f
f
f
est décroissante sur
]
−
∞
;
+
∞
[
\left]-\infty;+\infty \right[
]
−
∞
;
+
∞
[
.
Question 2
f
(
x
)
=
−
9
x
3
−
15
f\left(x\right)=-9x^{3} -15
f
(
x
)
=
−
9
x
3
−
15
Correction
Soient
a
a
a
un
réel non nul
et
b
b
b
un
réel
.
Les fonctions de la forme
f
(
x
)
=
a
x
3
+
b
f\left(x\right)=ax^{3} +b
f
(
x
)
=
a
x
3
+
b
sont
croissantes
\red{\text{croissantes}}
croissantes
si
a
>
0
a>0
a
>
0
Les fonctions de la forme
f
(
x
)
=
a
x
3
+
b
f\left(x\right)=ax^{3} +b
f
(
x
)
=
a
x
3
+
b
sont
d
e
ˊ
croissantes
\red{\text{décroissantes}}
d
e
ˊ
croissantes
si
a
<
0
a<0
a
<
0
Nous avons
f
(
x
)
=
−
9
x
3
−
15
f\left(x\right)=-9x^{3} -15
f
(
x
)
=
−
9
x
3
−
15
ainsi
a
=
−
9
<
0
a=-9<0
a
=
−
9
<
0
. Il en résulte donc que la fonction
f
f
f
est décroissante sur
]
−
∞
;
+
∞
[
\left]-\infty;+\infty \right[
]
−
∞
;
+
∞
[
.
Question 3
f
(
x
)
=
5
x
3
+
3
f\left(x\right)=5x^{3} +3
f
(
x
)
=
5
x
3
+
3
Correction
Soient
a
a
a
un
réel non nul
et
b
b
b
un
réel
.
Les fonctions de la forme
f
(
x
)
=
a
x
3
+
b
f\left(x\right)=ax^{3} +b
f
(
x
)
=
a
x
3
+
b
sont
croissantes
\red{\text{croissantes}}
croissantes
si
a
>
0
a>0
a
>
0
Les fonctions de la forme
f
(
x
)
=
a
x
3
+
b
f\left(x\right)=ax^{3} +b
f
(
x
)
=
a
x
3
+
b
sont
d
e
ˊ
croissantes
\red{\text{décroissantes}}
d
e
ˊ
croissantes
si
a
<
0
a<0
a
<
0
Nous avons
f
(
x
)
=
5
x
3
+
3
f\left(x\right)=5x^{3} +3
f
(
x
)
=
5
x
3
+
3
ainsi
a
=
5
>
0
a=5>0
a
=
5
>
0
. Il en résulte donc que la fonction
f
f
f
est croissante sur
]
−
∞
;
+
∞
[
\left]-\infty;+\infty \right[
]
−
∞
;
+
∞
[
.