Déterminer les réels $$a$$ et $$b$$ dans les fonctions de la forme $$ax^{3}+b$$ - Exercice 4

Ici on souhaite déterminer l'image de $$0$$ par la fonction $$g$$ c'est-à-dire $$f(0)$$. Pour cela :
$$\bullet$$ On repère le point d'abscisse $$0$$, et ensuite on rejoint la courbe verticalement.
$$\bullet$$ Ensuite en partant du point de la courbe, on rejoint l'axe des ordonnées. (En ce point se trouve la valeur recherchée.)
A l'aide du graphique, $${\color{blue}on\;peut\;en\;conclure\;que\;l'image\;de\;0\;par\;la\;fonction\;f\;est\;4}$$. On peut l'écrire également :

Ici on souhaite déterminer l'image de $$-1$$ par la fonction $$f$$ c'est-à-dire $$f(-1)$$. Pour cela :
$$\bullet$$ On repère le point d'abscisse $$-1$$, et ensuite on rejoint la courbe verticalement.
$$\bullet$$ Ensuite en partant du point de la courbe, on rejoint l'axe des ordonnées. (En ce point se trouve la valeur recherchée.)
A l'aide du graphique, $${\color{blue}on\;peut\;en\;conclure\;que\;l'image\;de\;-1\;par\;la\;fonction\;f\;est\;9}$$. On peut l'écrire également :

L'information $$f\left(0\right)=4$$ va nous permettre d'obtenir la valeur de $$b$$. En effet, nous allons remplacer dans l'expression $$f\left(x\right)=ax^{3} +b$$ . Cela nous donne :
$$f\left(0\right)=4$$ qui va s'écrire $$a\times 0^{3} +b=4$$ ainsi $$0 +b=4$$ d'où $$\color{red}\boxed{b=4}$$ .
Ce qui nous permet d'écrire que : $$f\left(x\right)=ax^{3} +4$$
Nous allons maintenant l'information $$f\left(-1\right)=9$$.
Comme $$f\left(-1\right)=9$$ alors $$a \times (-1)^{3} +4=9$$ ainsi $$-a +4=9$$ d'où $$-a=9-4$$
$$-a=5$$ finalement $$\color{red}\boxed{a=-5}$$ .
Il en résulte donc que :