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Dérivation

Lecture graphique : nombre dérivé - Exercice 1

8 min
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COMPETENCE  :  Modeˊliser{\color{red}\underline{COMPETENCE}\;:\;Modéliser}
Question 1
A l'aide de la représentation graphique ci-dessous de la fonction ff :
Donner les valeurs de :

f(1)f\left(-1\right) ; f(0)f\left(0\right) ; f(2)f\left(2\right)

Correction
D'après la lecture graphique, on a :
  • f(1)=1f(-1)=1
  • f(0)=2f(0)=2
  • f(2)=1f(2)=-1
Question 2

f(1)f'\left(-1\right)

Correction
f(1)f'\left(-1\right) correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 1-1. (Ici la tangente est violette)
Les points A(1;1)A\left(-1;1\right) et B(0;3)B\left(0;3\right) appartiennent à cette tangente.
A l'aide du point AA et du point BB on va pouvoir donner le coefficient directeur de la tangente.
f(1)=yByAxBxAf'\left(-1\right)=\frac{y_{B} -y_{A} }{x_{B} -x_{A} }
f(1)=310(1)f'\left(-1\right)=\frac{3-1}{0-\left(-1\right)}
Ainsi :
f(1)=2f'\left(-1\right)=2

Question 3

f(0)f'\left(0\right)

Correction
f(0)f'\left(0\right) correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 00. (Ici la tangente est bleue)
La tangente est horizontale. Cela signifie que le coefficient directeur est nul.
Ainsi :
f(0)=0f'\left(0\right)=0

Question 4

f(2)f'\left(2\right)

Correction
f(2)f'\left(2\right) correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 22. (Ici la tangente est verte)
Les points A(2;1)A\left(2;-1\right) et B(0;0)B\left(0;0\right) appartiennent à cette tangente.
A l'aide du point AA et du point BB on va pouvoir donner le coefficient directeur de la tangente.
f(2)=yByAxBxAf'\left(2\right)=\frac{y_{B} -y_{A} }{x_{B} -x_{A} }
f(2)=0(1)02f'\left(2\right)=\frac{0-\left(-1\right)}{0-2}
Ainsi :
f(2)=12f'\left(2\right)=-\frac{1}{2}