Dérivation

Déterminer les extrema d'une fonction

Exercice 1

On considère la fonction ff définie sur [0;3]\left[0;3\right] par f(x)=3x212x+1f\left(x\right)=3x^{2}-12x+1 .
1

Donner l'expression de sa fonction dérivée notée ff' .

Correction
2

Etudier le signe de f(x)f'\left(x\right) sur l'intervalle [0;3]\left[0;3\right] .

Correction
3

Dresser alors le tableau de variation de la fonction ff sur l'intervalle [0;3]\left[0;3\right] .

Correction
4

La fonction ff admet t-elle des extrema ? Si oui, les préciser.

Correction

Exercice 2

On considère la fonction ff définie sur [3;2]\left[-3;2\right] par f(x)=x3+32x26x+2f\left(x\right)=x^{3}+\frac{3}{2}x^{2}-6x+2 .
1

Donner l'expression de sa fonction dérivée notée ff' .

Correction
2

Montrer que pour tout réel x[3;2]x\in \left[-3;2\right], on a : f(x)=3(x1)(x+2)f'\left(x\right)=3\left(x-1\right)\left(x+2\right)

Correction
3

Etudier le signe de f(x)f'\left(x\right) sur l'intervalle [3;2]\left[-3;2\right] .

Correction
4

Dresser alors le tableau de variation de la fonction ff sur l'intervalle [3;2]\left[-3;2\right] .

Correction
5

La fonction ff admet t-elle des extrema ? Si oui, les préciser.

Correction
6

Déterminer l'équation de la tangente à la courbe ff au point AA d'abscisse 00 .

Correction
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