Dérivation
Dérivées des fonctions polynômes du troisième degré
Exercice 1
Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes.
1
f(x)=x3+4x2−7x+1
Correction
f′(x)=3x2+8x−7
2
f(x)=2x3−5x2+6x+3
Correction
f′(x)=6x2−10x+6
3
f(x)=−4x3+7x2+2x+1
Correction
f′(x)=−12x2+14x+2
4
f(x)=0,2x3+0,4x2+0,3x+1
Correction
f′(x)=0,6x2+0,8x+0,3
5
f(x)=−x3+8x2−21x+8
Correction
f′(x)=−3x2+16x−21
6
f(x)=−5x3−9x2−x+7
Correction
f′(x)=−15x2−18x−1
7
f(x)=0,5x3+0,8x2−0,7x+2
Correction
f′(x)=1,5x2+1,6x−0,7
Exercice 2
Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes.
1
f(x)=2x3+x2−3x+4
Correction
f′(x)=6x2+2x−3
2
f(x)=3x3−14x2−15x+18
Correction
f′(x)=9x2−28x−15
3
f(x)=−12x3+16x2+20x+13
Correction
f′(x)=−36x2+32x+20
4
f(x)=0,4x3+0,5x2+1,9x+2
Correction
f′(x)=1,2x2+x+1,9
5
f(x)=−32x3+9x2−54x+10
Correction
f′(x)=−2x2+18x−54
6
f(x)=−8x3−17x2−7x+1
Correction
f′(x)=−24x2−34x−7
7
f(x)=0,7x3+0,9x2−1,6x+2,5
Correction
f′(x)=2,1x2+1,8x−1,6
Exercice 3
1
Soit f(x)=2x3−48x2+288x+50 . Vérifier que : f′(x)=6(x−4)(x−12)
Correction
f′(x)=6x2−96x+288
Nous voulons obtenir : f′(x)=6(x−4)(x−12)
Pour cela nous allons développer l'expression donnée 6(x−4)(x−12) .
Il vient alors que :
6(x−4)(x−12)=6(x×x+x×(−12)+(−4)×x+(−4)×(−12))
6(x−4)(x−12)=6(x2−12x−4x+48)
6(x−4)(x−12)=6(x2−16x+48)
6(x−4)(x−12)=6×x2−16x×6+48×6
6(x−4)(x−12)=6x2−96x+288
Ainsi :
f′(x)=6(x−4)(x−12)
Connecte-toi pour accéder à tes fiches !
Pour lire cette fiche, connecte-toi à ton compte.
Si tu n'en as pas, inscris-toi et essaie gratuitement pendant 24h.
J'ai 20 en maths – et ses partenaires – utilisent des cookies aux fins de fournir leurs services. En utilisant le site, vous consentez à cette utilisation selon les modalités décrites dans nos Conditions générales d'utilisation et de vente.