Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes.
1
f(x)=2x3+x2−3x+4
Correction
La dérivée d'un nombre est 0.
La dérivée d'un nombre×x est nombre.
La dérivée de x2 est 2x.
La dérivée d'un nombre×x2 est nombre×2x.
La dérivée d'un x3 est 3x2.
La dérivée d'un nombre×x3 est nombre×3x2.
f′(x)=2×3x2+2x−3
f′(x)=6x2+2x−3
2
f(x)=3x3−14x2−15x+18
Correction
La dérivée d'un nombre est 0.
La dérivée d'un nombre×x est nombre.
La dérivée de x2 est 2x.
La dérivée d'un nombre×x2 est nombre×2x.
La dérivée d'un x3 est 3x2.
La dérivée d'un nombre×x3 est nombre×3x2.
f′(x)=3×3x2−14×2x−15
f′(x)=9x2−28x−15
3
f(x)=−12x3+16x2+20x+13
Correction
La dérivée d'un nombre est 0.
La dérivée d'un nombre×x est nombre.
La dérivée de x2 est 2x.
La dérivée d'un nombre×x2 est nombre×2x.
La dérivée d'un x3 est 3x2.
La dérivée d'un nombre×x3 est nombre×3x2.
f′(x)=−12×3x2+16×2x+20
f′(x)=−36x2+32x+20
4
f(x)=0,4x3+0,5x2+1,9x+2
Correction
La dérivée d'un nombre est 0.
La dérivée d'un nombre×x est nombre.
La dérivée de x2 est 2x.
La dérivée d'un nombre×x2 est nombre×2x.
La dérivée d'un x3 est 3x2.
La dérivée d'un nombre×x3 est nombre×3x2.
f′(x)=0,4×3x2+0,5×2x+1,9
f′(x)=1,2x2+x+1,9
5
f(x)=−32x3+9x2−54x+10
Correction
La dérivée d'un nombre est 0.
La dérivée d'un nombre×x est nombre.
La dérivée de x2 est 2x.
La dérivée d'un nombre×x2 est nombre×2x.
La dérivée d'un x3 est 3x2.
La dérivée d'un nombre×x3 est nombre×3x2.
f′(x)=−32×3x2+9×2x−54
f′(x)=−2x2+18x−54
6
f(x)=−8x3−17x2−7x+1
Correction
La dérivée d'un nombre est 0.
La dérivée d'un nombre×x est nombre.
La dérivée de x2 est 2x.
La dérivée d'un nombre×x2 est nombre×2x.
La dérivée d'un x3 est 3x2.
La dérivée d'un nombre×x3 est nombre×3x2.
f′(x)=−8×3x2−17×2x−7
f′(x)=−24x2−34x−7
7
f(x)=0,7x3+0,9x2−1,6x+2,5
Correction
La dérivée d'un nombre est 0.
La dérivée d'un nombre×x est nombre.
La dérivée de x2 est 2x.
La dérivée d'un nombre×x2 est nombre×2x.
La dérivée d'un x3 est 3x2.
La dérivée d'un nombre×x3 est nombre×3x2.
f′(x)=0,7×3x2+0,9×2x−1,6
f′(x)=2,1x2+1,8x−1,6
Exercice 3
1
Soit f(x)=2x3−48x2+288x+50 . Vérifier que : f′(x)=6(x−4)(x−12)
Correction
La dérivée d'un nombre est 0.
La dérivée d'un nombre×x est nombre.
La dérivée de x2 est 2x.
La dérivée d'un nombre×x2 est nombre×2x.
La dérivée d'un x3 est 3x2.
La dérivée d'un nombre×x3 est nombre×3x2.
f′(x)=2×3x2−48×2x+288 f′(x)=6x2−96x+288 Nous voulons obtenir : f′(x)=6(x−4)(x−12) Pour cela nous allons développer l'expression donnée 6(x−4)(x−12) . Il vient alors que : 6(x−4)(x−12)=6(x×x+x×(−12)+(−4)×x+(−4)×(−12)) 6(x−4)(x−12)=6(x2−12x−4x+48) 6(x−4)(x−12)=6(x2−16x+48) 6(x−4)(x−12)=6×x2−16x×6+48×6 6(x−4)(x−12)=6x2−96x+288 Ainsi :
f′(x)=6(x−4)(x−12)
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