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Dérivation
Dérivées des fonctions polynômes du troisième degré - Exercice 1
14 min
20
Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes.
Question 1
f
(
x
)
=
x
3
+
4
x
2
−
7
x
+
1
f\left(x\right)=x^{3}+4x^{2}-7x+1
f
(
x
)
=
x
3
+
4
x
2
−
7
x
+
1
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
La dérivée d'un
x
3
{\color{blue}x^{3}}
x
3
est
3
x
2
.
{\color{blue}3x^{2}} .
3
x
2
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
3
{\color{blue}nombre\times x^{3}}
n
o
mb
re
×
x
3
est
n
o
m
b
r
e
×
3
x
2
.
{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
n
o
mb
re
×
3
x
2
.
f
′
(
x
)
=
3
x
2
+
4
×
2
x
−
7
f'\left(x\right)=3x^{2}+4\times2x-7
f
′
(
x
)
=
3
x
2
+
4
×
2
x
−
7
f
′
(
x
)
=
3
x
2
+
8
x
−
7
f'\left(x\right)=3x^{2}+8x-7
f
′
(
x
)
=
3
x
2
+
8
x
−
7
Question 2
f
(
x
)
=
2
x
3
−
5
x
2
+
6
x
+
3
f\left(x\right)=2x^{3}-5x^{2}+6x+3
f
(
x
)
=
2
x
3
−
5
x
2
+
6
x
+
3
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
La dérivée d'un
x
3
{\color{blue}x^{3}}
x
3
est
3
x
2
.
{\color{blue}3x^{2}} .
3
x
2
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
3
{\color{blue}nombre\times x^{3}}
n
o
mb
re
×
x
3
est
n
o
m
b
r
e
×
3
x
2
.
{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
n
o
mb
re
×
3
x
2
.
f
′
(
x
)
=
2
×
3
x
2
−
5
×
2
x
+
6
f'\left(x\right)=2\times3x^{2}-5\times2x+6
f
′
(
x
)
=
2
×
3
x
2
−
5
×
2
x
+
6
f
′
(
x
)
=
6
x
2
−
10
x
+
6
f'\left(x\right)=6x^{2}-10x+6
f
′
(
x
)
=
6
x
2
−
10
x
+
6
Question 3
f
(
x
)
=
−
4
x
3
+
7
x
2
+
2
x
+
1
f\left(x\right)=-4x^{3}+7x^{2}+2x+1
f
(
x
)
=
−
4
x
3
+
7
x
2
+
2
x
+
1
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
La dérivée d'un
x
3
{\color{blue}x^{3}}
x
3
est
3
x
2
.
{\color{blue}3x^{2}} .
3
x
2
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
3
{\color{blue}nombre\times x^{3}}
n
o
mb
re
×
x
3
est
n
o
m
b
r
e
×
3
x
2
.
{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
n
o
mb
re
×
3
x
2
.
f
′
(
x
)
=
−
4
×
3
x
2
+
7
×
2
x
+
2
f'\left(x\right)=-4\times3x^{2}+7\times2x+2
f
′
(
x
)
=
−
4
×
3
x
2
+
7
×
2
x
+
2
f
′
(
x
)
=
−
12
x
2
+
14
x
+
2
f'\left(x\right)=-12x^{2}+14x+2
f
′
(
x
)
=
−
12
x
2
+
14
x
+
2
Question 4
f
(
x
)
=
0
,
2
x
3
+
0
,
4
x
2
+
0
,
3
x
+
1
f\left(x\right)=0,2x^{3}+0,4x^{2}+0,3x+1
f
(
x
)
=
0
,
2
x
3
+
0
,
4
x
2
+
0
,
3
x
+
1
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
La dérivée d'un
x
3
{\color{blue}x^{3}}
x
3
est
3
x
2
.
{\color{blue}3x^{2}} .
3
x
2
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
3
{\color{blue}nombre\times x^{3}}
n
o
mb
re
×
x
3
est
n
o
m
b
r
e
×
3
x
2
.
{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
n
o
mb
re
×
3
x
2
.
f
′
(
x
)
=
0
,
2
×
3
x
2
+
0
,
4
×
2
x
+
0
,
3
f'\left(x\right)=0,2\times3x^{2}+0,4\times2x+0,3
f
′
(
x
)
=
0
,
2
×
3
x
2
+
0
,
4
×
2
x
+
0
,
3
f
′
(
x
)
=
0
,
6
x
2
+
0
,
8
x
+
0
,
3
f'\left(x\right)=0,6x^{2}+0,8x+0,3
f
′
(
x
)
=
0
,
6
x
2
+
0
,
8
x
+
0
,
3
Question 5
f
(
x
)
=
−
x
3
+
8
x
2
−
1
2
x
+
8
f\left(x\right)=-x^{3}+8x^{2}-\frac{1}{2}x+8
f
(
x
)
=
−
x
3
+
8
x
2
−
2
1
x
+
8
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
La dérivée d'un
x
3
{\color{blue}x^{3}}
x
3
est
3
x
2
.
{\color{blue}3x^{2}} .
3
x
2
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
3
{\color{blue}nombre\times x^{3}}
n
o
mb
re
×
x
3
est
n
o
m
b
r
e
×
3
x
2
.
{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
n
o
mb
re
×
3
x
2
.
f
′
(
x
)
=
−
1
×
3
x
2
+
8
×
2
x
−
1
2
f'\left(x\right)=-1\times3x^{2}+8\times2x-\frac{1}{2}
f
′
(
x
)
=
−
1
×
3
x
2
+
8
×
2
x
−
2
1
f
′
(
x
)
=
−
3
x
2
+
16
x
−
1
2
f'\left(x\right)=-3x^{2}+16x-\frac{1}{2}
f
′
(
x
)
=
−
3
x
2
+
16
x
−
2
1
Question 6
f
(
x
)
=
−
5
x
3
−
9
x
2
−
x
+
7
f\left(x\right)=-5x^{3}-9x^{2}-x+7
f
(
x
)
=
−
5
x
3
−
9
x
2
−
x
+
7
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
La dérivée d'un
x
3
{\color{blue}x^{3}}
x
3
est
3
x
2
.
{\color{blue}3x^{2}} .
3
x
2
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
3
{\color{blue}nombre\times x^{3}}
n
o
mb
re
×
x
3
est
n
o
m
b
r
e
×
3
x
2
.
{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
n
o
mb
re
×
3
x
2
.
f
′
(
x
)
=
−
5
×
3
x
2
−
9
×
2
x
−
1
f'\left(x\right)=-5\times3x^{2}-9\times2x-1
f
′
(
x
)
=
−
5
×
3
x
2
−
9
×
2
x
−
1
f
′
(
x
)
=
−
15
x
2
−
18
x
−
1
f'\left(x\right)=-15x^{2}-18x-1
f
′
(
x
)
=
−
15
x
2
−
18
x
−
1
Question 7
f
(
x
)
=
0
,
5
x
3
+
0
,
8
x
2
−
0
,
7
x
+
2
f\left(x\right)=0,5x^{3}+0,8x^{2}-0,7x+2
f
(
x
)
=
0
,
5
x
3
+
0
,
8
x
2
−
0
,
7
x
+
2
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
La dérivée d'un
x
3
{\color{blue}x^{3}}
x
3
est
3
x
2
.
{\color{blue}3x^{2}} .
3
x
2
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
3
{\color{blue}nombre\times x^{3}}
n
o
mb
re
×
x
3
est
n
o
m
b
r
e
×
3
x
2
.
{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
n
o
mb
re
×
3
x
2
.
f
′
(
x
)
=
0
,
5
×
3
x
2
+
0
,
8
×
2
x
−
0
,
7
f'\left(x\right)=0,5\times3x^{2}+0,8\times2x-0,7
f
′
(
x
)
=
0
,
5
×
3
x
2
+
0
,
8
×
2
x
−
0
,
7
f
′
(
x
)
=
1
,
5
x
2
+
1
,
6
x
−
0
,
7
f'\left(x\right)=1,5x^{2}+1,6x-0,7
f
′
(
x
)
=
1
,
5
x
2
+
1
,
6
x
−
0
,
7