Automatismes : proportions, pourcentages et taux d'évolution

Applications des pourcentages : déterminer une valeur initiale ou une valeur finale - Exercice 2

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Question 1

Un magasin de montre décide de faire une ventre privée. il baisse le prix de ses montres de 10%10\%.
Quel est le nouveau prix d'une montre dont le prix initial est de 145145 euros?

Correction
  • Valeur finale=Valeur initiale×coefficient multiplicateur\text{Valeur finale}=\text{Valeur initiale}\times\text{coefficient multiplicateur}
  • Diminuer une grandeur de t%t\% revient à multiplier sa valeur initiale par le coefficient multiplicateur 1−t1001-\frac{t}{100}
D'après l'énoncé, on déduit que :
  • La valeur initiale vaut 145145
  • Le coefficient multiplicateur vaut 1−10100=0,91-\frac{10}{100}=0,9
Il en résulte donc que :
Valeur finale=145×0,9\text{Valeur finale}=145\times0,9
Valeur finale=130,5\text{Valeur finale}=130,5

L'article nous coûtera maintenant 130,5130,5 euros.
Question 2

Une usine augmente l'un de ses salariés de 2%2\%. le nouveau salaire est de 1376 euros.
Quel était le salaire avant l'augmentation?

Correction
  • Valeur initiale=Valeur finalecoefficient multiplicateur\text{Valeur initiale}=\frac{\text{Valeur finale}}{\text{coefficient multiplicateur}}
  • Augmenter une grandeur de t%t\% revient à multiplier sa valeur initiale par le coefficient multiplicateur 1+t1001+\frac{t}{100}
D'après l'énoncé, on déduit que :
  • La valeur finale vaut 13761376
  • Le coefficient multiplicateur vaut 1+2100=1,021+\frac{2}{100}=1,02
Il en résulte donc que :
Valeur initiale=13761,02\text{Valeur initiale}=\frac{1376}{1,02}
Valeur initiale=1349\text{Valeur initiale}=1349

Avant l'augmentation, le salaire était de 13491349€.
Question 3

Un magasin discount liquide toutes ses articles de 70%70\% avant fermeture définitive.
Combien une dame paiera une casserole dont le prix initial est de 29.9929.99 euros?

Correction
  • Valeur finale=Valeur initiale×coefficient multiplicateur\text{Valeur finale}=\text{Valeur initiale}\times\text{coefficient multiplicateur}
  • Diminuer une grandeur de t%t\% revient à multiplier sa valeur initiale par le coefficient multiplicateur 1−t1001-\frac{t}{100}
D'après l'énoncé, on déduit que :
  • La valeur initiale vaut 29,9929,99
  • Le coefficient multiplicateur vaut 1−70100=0,31-\frac{70}{100}=0,3
Il en résulte donc que :
Valeur finale=29,99×0,3\text{Valeur finale}=29,99\times0,3
Valeur finale=8,99\text{Valeur finale}=8,99

Le prix de la casserole est alors de 8,998,99 euros.
Question 4

Adil s'est rendu à la Fnac pour acheter des BDs. Il a payé 101,37101,37 après l'application d'une remise de 15%15\%.
Combien les BDs coutaient avant la réduction?

Correction
  • Valeur initiale=Valeur finalecoefficient multiplicateur\text{Valeur initiale}=\frac{\text{Valeur finale}}{\text{coefficient multiplicateur}}
  • Augmenter une grandeur de t%t\% revient à multiplier sa valeur initiale par le coefficient multiplicateur 1+t1001+\frac{t}{100}
D'après l'énoncé, on déduit que :
  • La valeur finale vaut 101,37101,37
  • Le coefficient multiplicateur vaut 1−15100=0,851-\frac{15}{100}=0,85
Il en résulte donc que :
Valeur initiale=101,370,85\text{Valeur initiale}=\frac{101,37}{0,85}
Valeur initiale=119,25\text{Valeur initiale}=119,25

Le prix, avant la réduction, était de 119,25119,25€ .
Question 5

Un foyer composé de 55 personnes paie une facture d'électricité de 75,6575,65 par mois. A partir du 1er juillet, le prix d'électricité augmentera de 7%.7\% .
Quel sera le nouveau montant de la facture après la hausse?

Correction
  • Valeur finale=Valeur initiale×coefficient multiplicateur\text{Valeur finale}=\text{Valeur initiale}\times\text{coefficient multiplicateur}
  • Diminuer une grandeur de t%t\% revient à multiplier sa valeur initiale par le coefficient multiplicateur 1−t1001-\frac{t}{100}
D'après l'énoncé, on déduit que :
  • La valeur initiale vaut 75,6575,65
  • Le coefficient multiplicateur vaut 1+7100=1,071+\frac{7}{100}=1,07
Il en résulte donc que :
Valeur finale=75,65×1,07\text{Valeur finale}=75,65\times1,07
Valeur finale=80,94\text{Valeur finale}=80,94

la nouvelle facture sera d'un montant de 80,9480,94 euros.
Question 6

Un concessionnaire de voiture constate que son CA annuel a reculé de 11% par rapport à l'année dernière.
Sachant qu'il fait 1  750  0001\;750\;000 euros de CA l'année dernière, quel est son CA de cette année?

Correction
  • Valeur finale=Valeur initiale×coefficient multiplicateur\text{Valeur finale}=\text{Valeur initiale}\times\text{coefficient multiplicateur}
  • Diminuer une grandeur de t%t\% revient à multiplier sa valeur initiale par le coefficient multiplicateur 1−t1001-\frac{t}{100}
D'après l'énoncé, on déduit que :
  • La valeur initiale vaut 145145
  • Le coefficient multiplicateur vaut 1−7100=0,931-\frac{7}{100}=0,93
Il en résulte donc que :
Valeur finale=1  750  000×0,93\text{Valeur finale}=1\;750\;000\times0,93
Valeur finale=1  627  500\text{Valeur finale}=1\;627\;500

L'article nous coûtera maintenant 1  627  5001\;627\;500 euros.