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Applications des pourcentages : déterminer une valeur initiale ou une valeur finale - Exercice 1

18 min
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Question 1

Un article est affiché à 120120 euros. Le vendeur vous conçoit un rabais de 20%20\%. Combien allez vous payer?

Correction
  • Valeur finale=Valeur initiale×coefficient multiplicateur\text{Valeur finale}=\text{Valeur initiale}\times\text{coefficient multiplicateur}
  • Diminuer une grandeur de t%t\% revient à multiplier sa valeur initiale par le coefficient multiplicateur 1−t1001-\frac{t}{100}
D'après l'énoncé, on déduit que :
  • La valeur initiale vaut 120120
  • Le coefficient multiplicateur vaut 1−20100=0,81-\frac{20}{100}=0,8
Il en résulte donc que :
Valeur finale=120×0,8\text{Valeur finale}=120\times0,8
Valeur finale=96\text{Valeur finale}=96

L'article nous coûtera maintenant 9696 euros.
Question 2

Après une hausse de 8%8\% le prix d'un article est de 243243 €. Quel était le prix de cet article avant la hausse ?

Correction
  • Valeur initiale=Valeur finalecoefficient multiplicateur\text{Valeur initiale}=\frac{\text{Valeur finale}}{\text{coefficient multiplicateur}}
  • Augmenter une grandeur de t%t\% revient à multiplier sa valeur initiale par le coefficient multiplicateur 1+t1001+\frac{t}{100}
D'après l'énoncé, on déduit que :
  • La valeur finale vaut 243243
  • Le coefficient multiplicateur vaut 1+8100=1,081+\frac{8}{100}=1,08
Il en résulte donc que :
Valeur initiale=2431,08\text{Valeur initiale}=\frac{243}{1,08}
Valeur initiale=225\text{Valeur initiale}=225

Avant l'augmentation, le prix de l'article était de 225225€.
Question 3

Si on réduit de 30%30\% le prix d'une calculatrice coutant 8080 euros, son prix est alors de 5050 euros. Etes vous d'accord?

Correction
  • Valeur finale=Valeur initiale×coefficient multiplicateur\text{Valeur finale}=\text{Valeur initiale}\times\text{coefficient multiplicateur}
  • Diminuer une grandeur de t%t\% revient à multiplier sa valeur initiale par le coefficient multiplicateur 1−t1001-\frac{t}{100}
D'après l'énoncé, on déduit que :
  • La valeur initiale vaut 8080
  • Le coefficient multiplicateur vaut 1−30100=0,71-\frac{30}{100}=0,7
Il en résulte donc que :
Valeur finale=80×0,7\text{Valeur finale}=80\times0,7
Valeur finale=56\text{Valeur finale}=56

Le prix de la calculatrice est alors de 5656 euros.
Nous ne sommes donc pas d'accord .
Question 4

Promotion sur les pâtes : −20%-20\% sur le prix marqué. Le paquet est marquée 1,051,05 €. Combien allons nous payer?

Correction
  • Valeur finale=Valeur initiale×coefficient multiplicateur\text{Valeur finale}=\text{Valeur initiale}\times\text{coefficient multiplicateur}
  • Diminuer une grandeur de t%t\% revient à multiplier sa valeur initiale par le coefficient multiplicateur 1−t1001-\frac{t}{100}
D'après l'énoncé, on déduit que :
  • La valeur initiale vaut 1,051,05
  • Le coefficient multiplicateur vaut 1−20100=0,81-\frac{20}{100}=0,8
Il en résulte donc que :
Valeur finale=1,05×0,8\text{Valeur finale}=1,05\times0,8
Valeur finale=0,84\text{Valeur finale}=0,84

Le paquet de pâtes nous coutera maintenant 8484 centimes d'euro.
Question 5

Un article, qui vient d'augmenter de 19%19\% , coûte 763,98763,98 euros. Quel était son prix avant l'augmentation?

Correction
  • Valeur initiale=Valeur finalecoefficient multiplicateur\text{Valeur initiale}=\frac{\text{Valeur finale}}{\text{coefficient multiplicateur}}
  • Augmenter une grandeur de t%t\% revient à multiplier sa valeur initiale par le coefficient multiplicateur 1+t1001+\frac{t}{100}
D'après l'énoncé, on déduit que :
  • La valeur finale vaut 763,98763,98
  • Le coefficient multiplicateur vaut 1+19100=1,191+\frac{19}{100}=1,19
Il en résulte donc que :
Valeur initiale=763,981,19\text{Valeur initiale}=\frac{763,98}{1,19}
Valeur initiale=642\text{Valeur initiale}=642

Avant l'augmentation, le prix de l'article était de 642642€.
Question 6

C'est le Black Friday, après une baisse de 70%70\%, un produit est affiché à la vente à 1818€ . Quelle était le prix avant le Black Friday .

Correction
  • Valeur initiale=Valeur finalecoefficient multiplicateur\text{Valeur initiale}=\frac{\text{Valeur finale}}{\text{coefficient multiplicateur}}
  • Augmenter une grandeur de t%t\% revient à multiplier sa valeur initiale par le coefficient multiplicateur 1+t1001+\frac{t}{100}
D'après l'énoncé, on déduit que :
  • La valeur finale vaut 1818
  • Le coefficient multiplicateur vaut 1−70100=0,31-\frac{70}{100}=0,3
Il en résulte donc que :
Valeur initiale=180,3\text{Valeur initiale}=\frac{18}{0,3}
Valeur initiale=60\text{Valeur initiale}=60

Le prix, avant le Black Friday, était de 6060€ .

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