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Automatismes : proportions, pourcentages et taux d'évolution
Applications des pourcentages : déterminer une valeur initiale ou une valeur finale - Exercice 1
18 min
30
Question 1
Un article est affiché à
120
120
120
euros. Le vendeur vous conçoit un rabais de
20
%
20\%
20%
. Combien allez vous payer?
Correction
Valeur finale
=
Valeur initiale
×
coefficient multiplicateur
\text{Valeur finale}=\text{Valeur initiale}\times\text{coefficient multiplicateur}
Valeur finale
=
Valeur initiale
×
coefficient multiplicateur
Diminuer
une grandeur de
t
%
t\%
t
%
revient à multiplier sa valeur initiale par le
coefficient multiplicateur
1
−
t
100
1-\frac{t}{100}
1
−
100
t
D'après l'énoncé, on déduit que :
La valeur initiale vaut
120
120
120
Le coefficient multiplicateur vaut
1
−
20
100
=
0
,
8
1-\frac{20}{100}=0,8
1
−
100
20
=
0
,
8
Il en résulte donc que :
Valeur finale
=
120
×
0
,
8
\text{Valeur finale}=120\times0,8
Valeur finale
=
120
×
0
,
8
Valeur finale
=
96
\text{Valeur finale}=96
Valeur finale
=
96
L'article nous coûtera maintenant
96
96
96
euros.
Question 2
Après une hausse de
8
%
8\%
8%
le prix d'un article est de
243
243
243
€. Quel était le prix de cet article avant la hausse ?
Correction
Valeur initiale
=
Valeur finale
coefficient multiplicateur
\text{Valeur initiale}=\frac{\text{Valeur finale}}{\text{coefficient multiplicateur}}
Valeur initiale
=
coefficient multiplicateur
Valeur finale
Augmenter
une grandeur de
t
%
t\%
t
%
revient à multiplier sa valeur initiale par le
coefficient multiplicateur
1
+
t
100
1+\frac{t}{100}
1
+
100
t
D'après l'énoncé, on déduit que :
La valeur finale vaut
243
243
243
Le coefficient multiplicateur vaut
1
+
8
100
=
1
,
08
1+\frac{8}{100}=1,08
1
+
100
8
=
1
,
08
Il en résulte donc que :
Valeur initiale
=
243
1
,
08
\text{Valeur initiale}=\frac{243}{1,08}
Valeur initiale
=
1
,
08
243
Valeur initiale
=
225
\text{Valeur initiale}=225
Valeur initiale
=
225
Avant l'augmentation, le prix de l'article était de
225
225
225
€.
Question 3
Si on réduit de
30
%
30\%
30%
le prix d'une calculatrice coutant
80
80
80
euros, son prix est alors de
50
50
50
euros. Etes vous d'accord?
Correction
Valeur finale
=
Valeur initiale
×
coefficient multiplicateur
\text{Valeur finale}=\text{Valeur initiale}\times\text{coefficient multiplicateur}
Valeur finale
=
Valeur initiale
×
coefficient multiplicateur
Diminuer
une grandeur de
t
%
t\%
t
%
revient à multiplier sa valeur initiale par le
coefficient multiplicateur
1
−
t
100
1-\frac{t}{100}
1
−
100
t
D'après l'énoncé, on déduit que :
La valeur initiale vaut
80
80
80
Le coefficient multiplicateur vaut
1
−
30
100
=
0
,
7
1-\frac{30}{100}=0,7
1
−
100
30
=
0
,
7
Il en résulte donc que :
Valeur finale
=
80
×
0
,
7
\text{Valeur finale}=80\times0,7
Valeur finale
=
80
×
0
,
7
Valeur finale
=
56
\text{Valeur finale}=56
Valeur finale
=
56
Le prix de la calculatrice est alors de
56
56
56
euros.
Nous ne sommes donc pas d'accord .
Question 4
Promotion sur les pâtes :
−
20
%
-20\%
−
20%
sur le prix marqué. Le paquet est marquée
1
,
05
1,05
1
,
05
€. Combien allons nous payer?
Correction
Valeur finale
=
Valeur initiale
×
coefficient multiplicateur
\text{Valeur finale}=\text{Valeur initiale}\times\text{coefficient multiplicateur}
Valeur finale
=
Valeur initiale
×
coefficient multiplicateur
Diminuer
une grandeur de
t
%
t\%
t
%
revient à multiplier sa valeur initiale par le
coefficient multiplicateur
1
−
t
100
1-\frac{t}{100}
1
−
100
t
D'après l'énoncé, on déduit que :
La valeur initiale vaut
1
,
05
1,05
1
,
05
Le coefficient multiplicateur vaut
1
−
20
100
=
0
,
8
1-\frac{20}{100}=0,8
1
−
100
20
=
0
,
8
Il en résulte donc que :
Valeur finale
=
1
,
05
×
0
,
8
\text{Valeur finale}=1,05\times0,8
Valeur finale
=
1
,
05
×
0
,
8
Valeur finale
=
0
,
84
\text{Valeur finale}=0,84
Valeur finale
=
0
,
84
Le paquet de pâtes nous coutera maintenant
84
84
84
centimes d'euro.
Question 5
Un article, qui vient d'augmenter de
19
%
19\%
19%
, coûte
763
,
98
763,98
763
,
98
euros. Quel était son prix avant l'augmentation?
Correction
Valeur initiale
=
Valeur finale
coefficient multiplicateur
\text{Valeur initiale}=\frac{\text{Valeur finale}}{\text{coefficient multiplicateur}}
Valeur initiale
=
coefficient multiplicateur
Valeur finale
Augmenter
une grandeur de
t
%
t\%
t
%
revient à multiplier sa valeur initiale par le
coefficient multiplicateur
1
+
t
100
1+\frac{t}{100}
1
+
100
t
D'après l'énoncé, on déduit que :
La valeur finale vaut
763
,
98
763,98
763
,
98
Le coefficient multiplicateur vaut
1
+
19
100
=
1
,
19
1+\frac{19}{100}=1,19
1
+
100
19
=
1
,
19
Il en résulte donc que :
Valeur initiale
=
763
,
98
1
,
19
\text{Valeur initiale}=\frac{763,98}{1,19}
Valeur initiale
=
1
,
19
763
,
98
Valeur initiale
=
642
\text{Valeur initiale}=642
Valeur initiale
=
642
Avant l'augmentation, le prix de l'article était de
642
642
642
€.
Question 6
C'est le Black Friday, après une baisse de
70
%
70\%
70%
, un produit est affiché à la vente à
18
18
18
€ . Quelle était le prix avant le Black Friday .
Correction
Valeur initiale
=
Valeur finale
coefficient multiplicateur
\text{Valeur initiale}=\frac{\text{Valeur finale}}{\text{coefficient multiplicateur}}
Valeur initiale
=
coefficient multiplicateur
Valeur finale
Augmenter
une grandeur de
t
%
t\%
t
%
revient à multiplier sa valeur initiale par le
coefficient multiplicateur
1
+
t
100
1+\frac{t}{100}
1
+
100
t
D'après l'énoncé, on déduit que :
La valeur finale vaut
18
18
18
Le coefficient multiplicateur vaut
1
−
70
100
=
0
,
3
1-\frac{70}{100}=0,3
1
−
100
70
=
0
,
3
Il en résulte donc que :
Valeur initiale
=
18
0
,
3
\text{Valeur initiale}=\frac{18}{0,3}
Valeur initiale
=
0
,
3
18
Valeur initiale
=
60
\text{Valeur initiale}=60
Valeur initiale
=
60
Le prix, avant le Black Friday, était de
60
60
60
€ .