Dresser le tableau de signe d'une fonction affine

1^ère étape : Résoudre l'équation $f\left(x\right)=0$
$f\left(x\right)=0$ équivaut successivement à :
$2x-10=0$
$2x=10$
$x=\frac{10}{2}$

2^ème étape : Donner le sens de variation de la fonction $f$.
Soit $x\mapsto 2x-10$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $a=2>0$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $2x-10$ par le signe $\left(-\right)$ et dès que l'on dépasse la valeur $x=5$ on mettra le signe $\left(+\right)$ dans le tableau de signe.)
3^ème étape : Dresser le tableau de signe de $f$.
Nous remettons ici l'information vue à la deuxième étape pour bien comprendre. Soit $x\mapsto 2x-10$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $a=2>0$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $2x-10$ par le signe $\left(-\right)$ et dès que l'on dépasse la valeur $x=5$ on mettra le signe $\left(+\right)$ dans le tableau de signe.)

1^ère étape : Résoudre l'équation $f\left(x\right)=0$
$f\left(x\right)=0$ équivaut successivement à :
$-5x+15=0$
$-5x=-15$
$x=\frac{-15}{-5}$

2^ème étape : Donner le sens de variation de la fonction $f$.
Soit $x\mapsto -5x+15$ est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur $a=-5<0$. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne $-5x+15$ par le signe $\left(+\right)$ et dès que l'on dépasse la valeur $x=3$ on mettra le signe $\left(-\right)$ dans le tableau de signe.)
3^ème étape : Dresser le tableau de signe de $f$.
Nous remettons ici l'information vue à la deuxième étape pour bien comprendre. Soit $x\mapsto -5x+15$ est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur $a=-5<0$. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne $-5x+15$ par le signe $\left(+\right)$ et dès que l'on dépasse la valeur $x=3$ on mettra le signe $\left(-\right)$ dans le tableau de signe.)

1^ère étape : Résoudre l'équation $f\left(x\right)=0$
$f\left(x\right)=0$ équivaut successivement à :
$6x+9=0$
$6x=-9$
$x=\frac{-9}{6}$

2^ème étape : Donner le sens de variation de la fonction $f$.
Soit $x\mapsto 6x+9$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $a=6>0$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $6x+9$ par le signe $\left(-\right)$ et dès que l'on dépasse la valeur $x=-\frac{3}{2}$ on mettra le signe $\left(+\right)$ dans le tableau de signe.)
3^ème étape : Dresser le tableau de signe de $f$.
Nous remettons ici l'information vue à la deuxième étape pour bien comprendre. Soit $x\mapsto 6x+9$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $a=6>0$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $6x+9$ par le signe $\left(-\right)$ et dès que l'on dépasse la valeur $x=-\frac{3}{2}$ on mettra le signe $\left(+\right)$ dans le tableau de signe.)

1^ère étape : Résoudre l'équation $f\left(x\right)=0$
$f\left(x\right)=0$ équivaut successivement à :
$-x+10=0$
$-x=-10$
$x=\frac{-10}{-1}$

2^ème étape : Donner le sens de variation de la fonction $f$.
Soit $x\mapsto -x+10$ est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur $a=-1<0$. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne $-x+10$ par le signe $\left(+\right)$ et dès que l'on dépasse la valeur $x=10$ on mettra le signe $\left(-\right)$ dans le tableau de signe.)
3^ème étape : Dresser le tableau de signe de $f$.
Nous remettons ici l'information vue à la deuxième étape pour bien comprendre. Soit $x\mapsto -x+10$ est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur $a=-1<0$. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne $-x+10$ par le signe $\left(+\right)$ et dès que l'on dépasse la valeur $x=10$ on mettra le signe $\left(-\right)$ dans le tableau de signe.)

1^ère étape : Résoudre l'équation $f\left(x\right)=0$
$f\left(x\right)=0$ équivaut successivement à :
$3-12x=0$
$-12x=-3$
$x=\frac{-3}{-12}$

2^ème étape : Donner le sens de variation de la fonction $f$.
Soit $x\mapsto 3-12x$ est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur $a=-12<0$. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne $3-12x$ par le signe $\left(+\right)$ et dès que l'on dépasse la valeur $x=\frac{1}{4}$ on mettra le signe $\left(-\right)$ dans le tableau de signe.)
3^ème étape : Dresser le tableau de signe de $f$.
Nous remettons ici l'information vue à la deuxième étape pour bien comprendre. Soit $x\mapsto 3-12x$ est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur $a=-12<0$. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne $3-12x$ par le signe $\left(+\right)$ et dès que l'on dépasse la valeur $x=\frac{1}{4}$ on mettra le signe $\left(-\right)$ dans le tableau de signe.)

1^ère étape : Résoudre l'équation $f\left(x\right)=0$
$f\left(x\right)=0$ équivaut successivement à :
$4x-48=0$
$4x=48$
$x=\frac{48}{4}$

2^ème étape : Donner le sens de variation de la fonction $f$.
Soit $x\mapsto 4x-48$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $a=4>0$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $4x-48$ par le signe $\left(-\right)$ et dès que l'on dépasse la valeur $x=12$ on mettra le signe $\left(+\right)$ dans le tableau de signe.)
3^ème étape : Dresser le tableau de signe de $f$.
Nous remettons ici l'information vue à la deuxième étape pour bien comprendre. Soit $x\mapsto 4x-48$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $a=4>0$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $4x-48$ par le signe $\left(-\right)$ et dès que l'on dépasse la valeur $x=12$ on mettra le signe $\left(+\right)$ dans le tableau de signe.)