Factorisation
Définition
- Factoriser une somme, c’est écrire cette somme sous la forme d’un produit.
Méthodes
Recherche du facteur commun
Propriété
- Pour factoriser une expression, il faut chercher le facteur commun dans chaque terme de l'expression.
Exemple 1 : Factoriser l’expression
A=4x−4y−4z
Le facteur commun ici est
4.
A=4×x−4×y−4×z
Ainsi :
A=4(x−y−z)
Exemple 2 : Factoriser l’expression
B(x)=5x2−4x
Le facteur commun ici est
x.
B(x)=5×x×x−4×x
Ainsi :
B(x)=x(5x−4)
Exemple 3 : Factoriser l’expression
C(x)=(2x+6)(3x−7)+(4−x)(2x+6)
Le facteur commun ici est
2x+6.
C(x)=(2x+6)(3x−7)+(4−x)(2x+6) équivaut successivement à :
C(x)=(2x+6)×(3x−7+4−x)
Ainsi :
C(x)=(2x+6)(2x−3)
Factorisation avec les identités remarquables
Factoriser en utilisant l'identité remarquable a2+2×a×b+b2=(a+b)2
Remarque :
- Si l'expression n'admet pas de facteur commun, il faut penser à utiliser les identités remarquables.
Exemple : Factoriser l’expression
D(x)=9x2+12x+4
D(x)=9x2+12x+4 équivaut successivement à :
D(x)=(3x)2+2×3x×2+22
Ici nous avons
a=3x et
b=2. Il vient alors que :
Ainsi :
D(x)=(3x+2)2
Factoriser en utilisant l'identité remarquable a2−2×a×b+b2=(a−b)2
Remarque :
- Si l'expression n'admet pas de facteur commun, il faut penser à utiliser les identités remarquables.
Exemple : Factoriser l’expression
E(x)=x2−6x+9
E(x)=x2−6x+9 équivaut successivement à :
E(x)=x2−2×x×3+32
Ici nous avons
a=x et
b=3. Il vient alors que :
E(x)=(x−3)2
Factoriser en utilisant l'identité remarquable a2−b2=(a−b)(a+b)
Remarque :
- Si l'expression n'admet pas de facteur commun, il faut penser à utiliser les identités remarquables.
Exemple : Factoriser l’expression
F(x)=4x2−25
F(x)=4x2−25 équivaut successivement à :
F(x)=(2x)2−52
Ici nous avons
a=2x et
b=5. Il vient alors que :
F(x)=(2x−5)(2x+5)