Déterminer une mesure en radians des angles suivants :
1
(OC;OD)
Correction
Les angles COD ; DOE ; EOF ; FOG ; GOH et HOC sont appelés des angles au centre.
Proprieˊteˊ de l’angle au centre
Les angles au centre d'un polygone régulier à n cotés ont pour mesure en radians : n2π
L'hexagone régulier a donc 6 cotés . Pour déterminer la mesure d'un angle au centre de cet hexagone, il suffit d'appliquer la formule du rappel c'est à dire 62π=3π Nous voulons déterminer la mesure de l'angle orienté (OC;OD). Il s'agit de la mesure de l'angle COD et nous sommes dans le sens direct car nous allons de C vers D . Il en résulte donc que :
(OC;OD)=3π
(sens direct)
2
(OC;OH)
Correction
Les angles COD ; DOE ; EOF ; FOG ; GOH et HOC sont appelés des angles au centre.
Proprieˊteˊ de l’angle au centre
Les angles au centre d'un polygone régulier à n cotés ont pour mesure en radians : n2π
L'hexagone régulier a donc 6 cotés . Pour déterminer la mesure d'un angle au centre de cet hexagone, il suffit d'appliquer la formule du rappel c'est à dire 62π=3π Nous voulons déterminer la mesure de l'angle orienté (OC;OH). Il s'agit de la mesure de l'angle COH et nous sommes dans le sens indirect car nous allons de C vers H . Il en résulte donc que :
(OC;OH)=−3π
(sens indirect)
3
(OC;OE)
Correction
Les angles COD ; DOE ; EOF ; FOG ; GOH et HOC sont appelés des angles au centre.
Proprieˊteˊ de l’angle au centre
Les angles au centre d'un polygone régulier à n cotés ont pour mesure en radians : n2π
L'hexagone régulier a donc 6 cotés . Pour déterminer la mesure d'un angle au centre de cet hexagone, il suffit d'appliquer la formule du rappel c'est à dire 62π=3π Nous voulons déterminer la mesure de l'angle orienté (OC;OE). Il s'agit de la mesure de l'angle COE et nous sommes dans le sens direct car nous allons de C vers E . De plus : COE=COD+DOE . Or nous avons vu précédemment que les angles au centre de cet hexagone mesuraient tous 3π radians COE=3π+3π COE=32π Il en résulte donc que :
(OC;OE)=32π
(sens direct)
4
(OG;OD)
Correction
Les angles COD ; DOE ; EOF ; FOG ; GOH et HOC sont appelés des angles au centre.
Proprieˊteˊ de l’angle au centre
Les angles au centre d'un polygone régulier à n cotés ont pour mesure en radians : n2π
L'hexagone régulier a donc 6 cotés . Pour déterminer la mesure d'un angle au centre de cet hexagone, il suffit d'appliquer la formule du rappel c'est à dire 62π=3π Nous voulons déterminer la mesure de l'angle orienté (OG;OD). Il s'agit de la mesure de l'angle GOD et nous sommes dans le sens indirect car nous allons de G vers D . De plus : GOD=GOF+FOE+EOD . Or nous avons vu précédemment que les angles au centre de cet hexagone mesuraient tous 3π radians GOD=3π+3π+3π GOD=33π GOD=π Il en résulte donc que :
(OG;OD)=−π
(sens indirect)
5
(OF;OE)
Correction
Les angles COD ; DOE ; EOF ; FOG ; GOH et HOC sont appelés des angles au centre.
Proprieˊteˊ de l’angle au centre
Les angles au centre d'un polygone régulier à n cotés ont pour mesure en radians : n2π
L'hexagone régulier a donc 6 cotés . Pour déterminer la mesure d'un angle au centre de cet hexagone, il suffit d'appliquer la formule du rappel c'est à dire 62π=3π Nous voulons déterminer la mesure de l'angle orienté (OF;OE). Il s'agit de la mesure de l'angle FOE et nous sommes dans le sens direct car nous allons de F vers E . De plus : FOE=FOG+GOH+HOC+COD+DOE . Or nous avons vu précédemment que les angles au centre de cet hexagone mesuraient tous 3π radians FOE=3π+3π+3π+3π+3π FOE=35π Il en résulte donc que :
(OF;OE)=35π
(sens direct)
Exercice 2
A l'intérieur du cercle trigonométrique, nous dessinons un octogone régulier noté CDEFGHIJ .
Déterminer une mesure en radians des angles suivants :
1
(OH;OI)
Correction
Les angles COD ; DOE ; EOF ; FOG ; GOH ; HOI ; IOJ et JOC sont appelés des angles au centre.
Proprieˊteˊ de l’angle au centre
Les angles au centre d'un polygone régulier à n cotés ont pour mesure en radians : n2π
L'octogone régulier a donc 8 cotés . Pour déterminer la mesure d'un angle au centre de cet hexagone, il suffit d'appliquer la formule du rappel c'est à dire 82π=4π Nous voulons déterminer la mesure de l'angle orienté (OH;OI). Il s'agit de la mesure de l'angle HOI et nous sommes dans le sens direct car nous allons de H vers I . Il en résulte donc que :
(OH;OI)=4π
(sens direct)
2
(OF;OE)
Correction
Les angles COD ; DOE ; EOF ; FOG ; GOH ; HOI ; IOJ et JOC sont appelés des angles au centre.
Proprieˊteˊ de l’angle au centre
Les angles au centre d'un polygone régulier à n cotés ont pour mesure en radians : n2π
L'octogone régulier a donc 8 cotés . Pour déterminer la mesure d'un angle au centre de cet hexagone, il suffit d'appliquer la formule du rappel c'est à dire 82π=4π Nous voulons déterminer la mesure de l'angle orienté (OF;OE). Il s'agit de la mesure de l'angle FOE et nous sommes dans le sens indirect car nous allons de F vers E . Il en résulte donc que :
(OF;OE)=−4π
(sens indirect)
3
(OG;OD)
Correction
Les angles COD ; DOE ; EOF ; FOG ; GOH ; HOI ; IOJ et JOC sont appelés des angles au centre.
Proprieˊteˊ de l’angle au centre
Les angles au centre d'un polygone régulier à n cotés ont pour mesure en radians : n2π
L'octogone régulier a donc 8 cotés . Pour déterminer la mesure d'un angle au centre de cet hexagone, il suffit d'appliquer la formule du rappel c'est à dire 82π=4π Nous voulons déterminer la mesure de l'angle orienté (OG;OD). Il s'agit de la mesure de l'angle GOD et nous sommes dans le sens indirect car nous allons de G vers D . De plus : GOD=GOF+FOE+EOD . Or nous avons vu précédemment que les angles au centre de cet hexagone mesuraient tous 4π radians GOD=4π+4π+4π Il en résulte donc que :
(OG;OD)=−43π
(sens indirect)
4
(OJ;OH)
Correction
Les angles COD ; DOE ; EOF ; FOG ; GOH ; HOI ; IOJ et JOC sont appelés des angles au centre.
Proprieˊteˊ de l’angle au centre
Les angles au centre d'un polygone régulier à n cotés ont pour mesure en radians : n2π
L'octogone régulier a donc 8 cotés . Pour déterminer la mesure d'un angle au centre de cet hexagone, il suffit d'appliquer la formule du rappel c'est à dire 82π=4π Nous voulons déterminer la mesure de l'angle orienté (OJ;OH). Il s'agit de la mesure de l'angle JOH et nous sommes dans le sens direct car nous allons de J vers H . De plus : JOH=JOC+COD+DOE+EOF+FOG++GOH . Or nous avons vu précédemment que les angles au centre de cet hexagone mesuraient tous 4π radians GOD=4π+4π+4π+4π+4π+4π GOD=46π GOD=23π Il en résulte donc que :
(OJ;OH)=23π
(sens direct)
Connecte-toi pour accéder à tes fiches !
Pour lire cette fiche, connecte-toi à ton compte. Si tu n'en as pas, inscris-toi et essaie gratuitement pendant 24h.
J'ai 20 en maths – et ses partenaires – utilisent des cookies aux fins de fournir leurs services. En utilisant le site, vous consentez à cette utilisation selon les modalités décrites dans nos Conditions générales d'utilisation et de vente.