Manipuler la formule cos2(x)+sin2(x)=1 - Exercice 2
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Soit x un réel de l'intervalle [−2π;0] tel que cos(x)=43
Question 1
Calculer sin(x)
Correction
Pour tout réel x, on a : cos2(x)+sin2(x)=1
On sait que : cos2(x)+sin2(x)=1 équivaut successivement à : (43)2+sin2(x)=1 car cos(x)=43 169+sin2(x)=1 sin2(x)=1−169 sin2(x)=1616−169 sin2(x)=167 Ainsi : sin(x)=167 ou sin(x)=−167 Or x∈[−2π;0]. Cela signifie que le sinus doit être négatif. On ne garde alors que sin(x)=−167. En effet, sur l'intervalle [−2π;0] le sinus est négatif.