Trigonométrie

Exercices types : 11ère partie

Exercice 1

On donne cos(7π8)=2+22\cos \left(\frac{7\pi }{8} \right)=-\sqrt{\frac{2+\sqrt{2} }{2} } et sin(7π8)=222\sin \left(\frac{7\pi }{8} \right)=\sqrt{\frac{2-\sqrt{2} }{2} }
1

Calculer :
a.\bf{a.} π7π8\pi -\frac{7\pi }{8}                                                                                                   \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} π+7π8\pi +\frac{7\pi }{8}

c.\bf{c.} π27π8\frac{\pi }{2} -\frac{7\pi }{8}                                                                                                     \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} π2+7π8\frac{\pi }{2} +\frac{7\pi }{8}

Correction
2

En déduire :
a.\bf{a.} cos(π8)\cos \left(\frac{\pi }{8} \right)                                                                                                   \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} sin(15π8)\sin \left(\frac{15\pi }{8} \right)

c.\bf{c.} sin(3π8)\sin \left(-\frac{3\pi }{8} \right)                                                                                         \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} cos(11π8)\cos \left(\frac{11\pi }{8} \right)

Correction

Exercice 2

1

Rappeler la valeur de sin(π4)\sin \left(\frac{\pi }{4} \right)

Correction
2

Donner la mesure principale de α=63π4\alpha=\frac{63\pi }{4}.

Correction
3

En déduire la valeur de sin(π4)\sin \left(-\frac{\pi }{4} \right); sin(5π4)\sin \left(\frac{5\pi }{4} \right) et sin(63π4)\sin \left(\frac{63\pi }{4} \right)

Correction
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