Trigonométrie
Déterminer la mesure principale d'un angle
Exercice 1
Dans chaque cas, trouver la mesure principale de l'angle orienté de mesure α.
1
α=8129π
Correction
On appelle mesure principale d'un angle orienté α la mesure appartenant à l'intervalle ]−π;π]
« A la calculatrice, on tape 8129=16,125. On s'intéresse uniquement à la partie entière c'est à dire à la partie avant la virgule. Ici on a 16. Comme 16 est pair. On garde cette valeur. On va retrancher à α=8129π la valeur 16π qui est bien un multiple de 2kπ »La partie en guillemet est une explication pour obtenir la mesure principale.
Vous ne devez pas l'écrire sur une copie.
Ce qui doit apparaitre sur une copie est donnée ci-dessous.
Il vient alors :
α=8129π−16π
α=8129π−816×8π
α=8129π−8128π
α=8π
α=8129π et 8π ont la même image par enroulement sur le cercle trigonométrique.
2
α=7108π
Correction
On appelle mesure principale d'un angle orienté α la mesure appartenant à l'intervalle ]−π;π]
« A la calculatrice, on tape 7108≈15,42. On s'intéresse uniquement à la partie entière c'est à dire à la partie avant la virgule. Ici on a 15. Comme 15 est impair on rajoute 1 ce qui nous donne 16. On va retrancher à α=7108π la valeur 16π qui est bien un multiple de 2kπ »La partie en guillemet est une explication pour obtenir la mesure principale.
Vous ne devez pas l'écrire sur une copie.
Ce qui doit apparaitre sur une copie est donnée ci-dessous.
Il vient alors :
α=7108π−16π
α=7108π−77×16π
α=7108π−7112π
α=−74π.
α=7108π et −74π ont la même image par enroulement sur le cercle trigonométrique.
3
α=437π
Correction
On appelle mesure principale d'un angle orienté α la mesure appartenant à l'intervalle ]−π;π]
« A la calculatrice, on tape 437=9,25. On s'intéresse uniquement à la partie entière c'est à dire à la partie avant la virgule. Ici on a 9. Comme 9 est impair on rajoute 1 ce qui nous donne 10. On va retrancher à α=437π la valeur 10π qui est bien un multiple de 2kπ »La partie en guillemet est une explication pour obtenir la mesure principale.
Vous ne devez pas l'écrire sur une copie.
Ce qui doit apparaître sur une copie est donnée ci-dessous.
Il vient alors :
α=437π−10π
α=437π−440π
α=−43π.
α=437π et −43π ont la même image par enroulement sur le cercle trigonométrique.
4
α=5149π
Correction
On appelle mesure principale d'un angle orienté α la mesure appartenant à l'intervalle ]−π;π]
« A la calculatrice, on tape 5149=29,8. On s'intéresse uniquement à la partie entière c'est à dire à la partie avant la virgule. Ici on a 29. Comme 29 est impair on rajoute 1 ce qui nous donne 30. On va retrancher à α=5149π la valeur 30π qui est bien un multiple de 2kπ »La partie en guillemet est une explication pour obtenir la mesure principale.
Vous ne devez pas l'écrire sur une copie.
Ce qui doit apparaître sur une copie est donnée ci-dessous.
Il vient alors :
α=5149π−30π
α=5149π−5150π
α=−5π.
α=5149π et −5π ont la même image par enroulement sur le cercle trigonométrique.
5
α=3203π
Correction
On appelle mesure principale d'un angle orienté α la mesure appartenant à l'intervalle ]−π;π]
« A la calculatrice, on tape 3203=67,66. On s'intéresse uniquement à la partie entière c'est à dire à la partie avant la virgule. Ici on a 67. Comme 67 est impair on rajoute 1 ce qui nous donne 68. On va retrancher à α=3203π la valeur 68π qui est bien un multiple de 2kπ »La partie en guillemet est une explication pour obtenir la mesure principale.
Vous ne devez pas l'écrire sur une copie.
Ce qui doit apparaître sur une copie est donnée ci-dessous.
Il vient alors :
α=3203π−68π
α=3203π−3204π
α=−3π.
α=3203π et −3π ont la même image par enroulement sur le cercle trigonométrique.
6
α=526π
Correction
On appelle mesure principale d'un angle orienté α la mesure appartenant à l'intervalle ]−π;π]
« A la calculatrice, on tape 526=5,2. On s'intéresse uniquement à la partie entière c'est à dire à la partie avant la virgule. Ici on a 5. Comme 5 est impair on rajoute 1 ce qui nous donne 6. On va retrancher à α=526π la valeur 6π qui est bien un multiple de 2kπ »La partie en guillemet est une explication pour obtenir la mesure principale.
Vous ne devez pas l'écrire sur une copie.
Ce qui doit apparaître sur une copie est donnée ci-dessous.
Il vient alors :
α=526π−6π
α=526π−530π
α=−54π.
α=526π et −54π ont la même image par enroulement sur le cercle trigonométrique.
7
α=973π
Correction
On appelle mesure principale d'un angle orienté α la mesure appartenant à l'intervalle ]−π;π]
« A la calculatrice, on tape 973≈8,111111. On s'intéresse uniquement à la partie entière c'est à dire à la partie avant la virgule. Ici on a 8. Comme 8 est pair. On garde cette valeur. On va retrancher à α=973π la valeur 8π qui est bien un multiple de 2kπ »
La partie en guillemet est une explication pour obtenir la mesure principale.
Vous ne devez pas l'écrire sur une copie.
Ce qui doit apparaitre sur une copie est donnée ci-dessous.
Il vient alors :
α=973π−8π
α=973π−99×8π
α=973π−972π
α=9π
α=973πet 9π ont la même image par enroulement sur le cercle trigonométrique.
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