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Trigonométrie
Convertir en radians les mesures données en degrés - Exercice 1
10 min
15
Convertir en radians les mesures données en degrés :
Question 1
6
0
∘
60^{\circ }
6
0
∘
Correction
On sait que
180
180
180
degrés correspond à
π
\pi
π
radians.
On peut faire un tableau de proportionnalité pour nous aider.
Ainsi :
x
=
60
×
π
180
{\color{red}{x}}=\frac{60\times \pi }{180}
x
=
180
60
×
π
On ne touche pas au
π
\pi
π
mais on simplifie l'expression, ce qui donne
x
=
60
180
π
x=\frac{60}{180} \pi
x
=
180
60
π
et enfin
x
=
π
3
x=\frac{\pi }{3}
x
=
3
π
.
Il en résulte que
60
60
60
degrés correspond à
π
3
\frac{\pi }{3}
3
π
radians.
Question 2
13
5
∘
135^{\circ }
13
5
∘
Correction
On peut faire un tableau de proportionnalité pour nous aider.
Ainsi :
x
=
135
×
π
180
{\color{red}{x}}=\frac{135\times \pi }{180}
x
=
180
135
×
π
On ne touche pas au
π
\pi
π
mais on simplifie l'expression, ce qui donne
x
=
135
180
π
x=\frac{135}{180} \pi
x
=
180
135
π
et enfin
x
=
3
π
4
x=\frac{3\pi }{4}
x
=
4
3
π
.
Il en résulte que
135
135
135
degrés correspond à
3
π
4
\frac{3\pi }{4}
4
3
π
radians.
Question 3
1
2
∘
12^{\circ }
1
2
∘
Correction
On peut faire un tableau de proportionnalité pour nous aider.
Ainsi :
x
=
12
×
π
180
{\color{red}{x}}=\frac{12\times \pi }{180}
x
=
180
12
×
π
On ne touche pas au
π
\pi
π
mais on simplifie l'expression, ce qui donne
x
=
12
180
π
x=\frac{12}{180} \pi
x
=
180
12
π
et enfin
x
=
π
15
x=\frac{\pi }{15}
x
=
15
π
.
Il en résulte que
12
12
12
degrés correspond à
π
15
\frac{\pi }{15}
15
π
radians.
Question 4
9
6
∘
96^{\circ }
9
6
∘
Correction
On peut faire un tableau de proportionnalité pour nous aider.
Ainsi :
x
=
96
×
π
180
{\color{red}{x}}=\frac{96\times \pi }{180}
x
=
180
96
×
π
On ne touche pas au
π
\pi
π
mais on simplifie l'expression, ce qui donne
x
=
96
180
π
x=\frac{96}{180} \pi
x
=
180
96
π
et enfin
x
=
8
π
15
x=\frac{8\pi }{15}
x
=
15
8
π
.
Il en résulte que
96
96
96
degrés correspond à
8
π
15
\frac{8\pi }{15}
15
8
π
radians.
Question 5
14
0
∘
140^{\circ }
14
0
∘
Correction
On peut faire un tableau de proportionnalité pour nous aider.
Ainsi :
x
=
140
×
π
180
{\color{red}{x}}=\frac{140\times \pi }{180}
x
=
180
140
×
π
On ne touche pas au
π
\pi
π
mais on simplifie l'expression, ce qui donne
x
=
140
180
π
x=\frac{140}{180} \pi
x
=
180
140
π
et enfin
x
=
7
π
9
x=\frac{7\pi }{9}
x
=
9
7
π
.
Il en résulte que
140
140
140
degrés correspond à
7
π
9
\frac{7\pi }{9}
9
7
π
radians.