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Les nombres complexes
Calculs algébriques : la forme conjuguée - Exercice 2
3 min
5
Question 1
Déterminer les opposés et les conjugués des nombres complexes suivants :
z
1
=
−
3
+
2
i
z_1=-3+2i
z
1
=
−
3
+
2
i
Correction
D’une part :
\purple{\text{D'une part :}}
D’une part :
Commençons par l'opposé de
z
1
z_1
z
1
qui est
−
z
1
-z_1
−
z
1
.
−
z
1
=
−
(
−
3
+
2
i
)
-z_1=-\left(-3+2i\right)
−
z
1
=
−
(
−
3
+
2
i
)
Ainsi :
−
z
1
=
3
−
2
i
-z_1=3-2i
−
z
1
=
3
−
2
i
D’autre part :
\purple{\text{D'autre part :}}
D’autre part :
Calculons le conjugué de
z
1
z_1
z
1
noté
z
1
‾
\overline{z_{1} }
z
1
.
Soient
x
x
x
et
y
y
y
deux réels
Soit
z
=
x
+
i
y
z=x+iy
z
=
x
+
i
y
un complexe sous sa forme algébrique alors sa forme conjugué
z
‾
\overline{z}
z
sera sous la forme :
z
‾
=
x
−
i
y
\overline{z}=x-iy
z
=
x
−
i
y
D'où :
z
1
‾
=
−
3
−
2
i
\overline{z_{1} }=-3-2i
z
1
=
−
3
−
2
i
Question 2
z
2
=
5
−
i
2
z_2=5-i\sqrt{2}
z
2
=
5
−
i
2
Correction
D’une part :
\purple{\text{D'une part :}}
D’une part :
Commençons par l'opposé de
z
2
z_2
z
2
qui est
−
z
2
-z_2
−
z
2
.
−
z
2
=
−
(
5
−
i
2
)
-z_2=-\left(5-i\sqrt{2}\right)
−
z
2
=
−
(
5
−
i
2
)
Ainsi :
−
z
2
=
−
5
+
i
2
-z_2=-5+i\sqrt{2}
−
z
2
=
−
5
+
i
2
D’autre part :
\purple{\text{D'autre part :}}
D’autre part :
Calculons le conjugué de
z
2
z_2
z
2
noté
z
2
‾
\overline{z_{2} }
z
2
.
Soient
x
x
x
et
y
y
y
deux réels
Soit
z
=
x
+
i
y
z=x+iy
z
=
x
+
i
y
un complexe sous sa forme algébrique alors sa forme conjugué
z
‾
\overline{z}
z
sera sous la forme :
z
‾
=
x
−
i
y
\overline{z}=x-iy
z
=
x
−
i
y
D'où :
z
2
‾
=
5
+
i
2
\overline{z_{2} }=5+i\sqrt{2}
z
2
=
5
+
i
2
Question 3
z
3
=
7
z_3=7
z
3
=
7
Correction
D’une part :
\purple{\text{D'une part :}}
D’une part :
Commençons par l'opposé de
z
3
z_3
z
3
qui est
−
z
3
-z_3
−
z
3
.
Ainsi :
−
z
3
=
−
7
-z_3=-7
−
z
3
=
−
7
D’autre part :
\purple{\text{D'autre part :}}
D’autre part :
Calculons le conjugué de
z
3
z_3
z
3
noté
z
3
‾
\overline{z_{3} }
z
3
.
Soient
x
x
x
et
y
y
y
deux réels
Soit
z
=
x
+
i
y
z=x+iy
z
=
x
+
i
y
un complexe sous sa forme algébrique alors sa forme conjugué
z
‾
\overline{z}
z
sera sous la forme :
z
‾
=
x
−
i
y
\overline{z}=x-iy
z
=
x
−
i
y
D'où :
z
3
‾
=
7
\overline{z_{3} }=7
z
3
=
7
Question 4
z
4
=
−
2
i
z_4=-2i
z
4
=
−
2
i
Correction
D’une part :
\purple{\text{D'une part :}}
D’une part :
Commençons par l'opposé de
z
4
z_4
z
4
qui est
−
z
4
-z_4
−
z
4
.
−
z
4
=
−
(
−
2
i
)
-z_4=-\left(-2i\right)
−
z
4
=
−
(
−
2
i
)
Ainsi :
−
z
4
=
2
i
-z_4=2i
−
z
4
=
2
i
D’autre part :
\purple{\text{D'autre part :}}
D’autre part :
Calculons le conjugué de
z
4
z_4
z
4
noté
z
4
‾
\overline{z_{4} }
z
4
.
Soient
x
x
x
et
y
y
y
deux réels
Soit
z
=
x
+
i
y
z=x+iy
z
=
x
+
i
y
un complexe sous sa forme algébrique alors sa forme conjugué
z
‾
\overline{z}
z
sera sous la forme :
z
‾
=
x
−
i
y
\overline{z}=x-iy
z
=
x
−
i
y
D'où :
z
4
‾
=
2
i
\overline{z_{4} }=2i
z
4
=
2
i