Comment déterminer si une fonction est paire ou impaire ou ni paire ni impaire - Exercice 1
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Question 1
Soit la fonction f définie sur R par : f(x)=cos(x)−3x2 . Déterminer si la fonction f est paire, impaire ou ni paire ni impaire.
Correction
f est une fonction paire si pour tout réel x, on a f(−x)=f(x). La fonction cosinus est paire, c'est à dire, que pour tout réel x, on a : cos(−x)=cos(x)
f est une fonction impaire si pour tout réel x, on a f(−x)=−f(x). La fonction sinus est impaire, c'est à dire, que pour tout réel x, on a : sin(−x)=−sin(x)
Calculons f(−x) . Ainsi : f(−x)=cos(−x)−3(−x)2 f(−x)=cos(x)−3x2 Ainsi :
f(−x)=f(x)
La fonction f est une fonction paire.
La courbe représentative d’une fonction paire est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.