Les fonctions circulaires ou les fonctions trigonométriques
Calculs de dérivées : (sin(ax+b))′=a(cos(ax+b))
Exercice 1
COMPETENCES:Calculer
1
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=sin(3x+4) . Calculer la dérivée de f .
Correction
Soient a et b deux réels . Soit f une fonction dérivable sur R définie par f(x)=sin(ax+b).
Pour tout réel x, on a alors : f′(x)=acos(ax+b)
f est une fonction dérivable sur R. Pour tout réel x, on a alors : f′(x)=acos(ax+b)
Soit f(x)=sin(3x+4)
On reconnait la formule (sin(ax+b))′=a(cos(ax+b)) où a=3 et b=4
Il en résulte donc que :
f′(x)=3cos(3x+4)
2
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=sin(−5x+2) . Calculer la dérivée de f .
Correction
Soient a et b deux réels . Soit f une fonction dérivable sur R définie par f(x)=sin(ax+b).
Pour tout réel x, on a alors : f′(x)=acos(ax+b)
f est une fonction dérivable sur R. Pour tout réel x, on a alors : f′(x)=acos(ax+b)
Soit f(x)=sin(−5x+2)
On reconnait la formule (sin(ax+b))′=a(cos(ax+b)) où a=−5 et b=2
Il en résulte donc que :
f′(x)=−5cos(−5x+2)
3
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=sin(7x−3) . Calculer la dérivée de f .
Correction
Soient a et b deux réels . Soit f une fonction dérivable sur R définie par f(x)=sin(ax+b).
Pour tout réel x, on a alors : f′(x)=acos(ax+b)
f est une fonction dérivable sur R. Pour tout réel x, on a alors : f′(x)=acos(ax+b)
Soit f(x)=sin(7x−3)
On reconnait la formule (sin(ax+b))′=a(cos(ax+b)) où a=7 et b=−3
Il en résulte donc que :
f′(x)=7cos(7x−3)
4
f(x)=2sin(6x+4π)
Correction
Soient a ; b et k trois réels . Soit f une fonction dérivable sur R définie par f(x)=ksin(ax+b).
Pour tout réel x, on a alors : f′(x)=k×acos(ax+b)
f est une fonction dérivable sur R. Pour tout réel x, on a alors : f′(x)=k×acos(ax+b)
Soit f(x)=2sin(6x+4π)
On reconnait la formule k(sin(ax+b))′=k×a(cos(ax+b)) où a=6 ; b=4π et k=2
Il en résulte donc que :
f′(x)=2×6cos(6x+4π)
Ainsi :
f′(x)=12cos(6x+4π)
5
f(x)=5sin(−4x+7π)
Correction
Soient a ; b et k trois réels . Soit f une fonction dérivable sur R définie par f(x)=ksin(ax+b).
Pour tout réel x, on a alors : f′(x)=k×acos(ax+b)
f est une fonction dérivable sur R. Pour tout réel x, on a alors : f′(x)=k×acos(ax+b)
Soit f(x)=5sin(−4x+7π)
On reconnait la formule k(sin(ax+b))′=k×a(cos(ax+b)) où a=−4 ; b=7π et k=5
Il en résulte donc que :
f′(x)=5×(−4)cos(−4x+7π)
Ainsi :
f′(x)=−20cos(−4x+7π)
Exercice 2
COMPETENCES:Calculer
1
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=sin(6x+2) . Calculer la dérivée de f .
Correction
Soient a et b deux réels . Soit f une fonction dérivable sur R définie par f(x)=sin(ax+b).
Pour tout réel x, on a alors : f′(x)=acos(ax+b)
f est une fonction dérivable sur R. Pour tout réel x, on a alors : f′(x)=acos(ax+b)
Soit f(x)=sin(6x+2)
On reconnait la formule (sin(ax+b))′=a(cos(ax+b)) où a=6 et b=2
Il en résulte donc que :
f′(x)=6cos(6x+2)
2
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=sin(−11x+7) . Calculer la dérivée de f .
Correction
Soient a et b deux réels . Soit f une fonction dérivable sur R définie par f(x)=sin(ax+b).
Pour tout réel x, on a alors : f′(x)=acos(ax+b)
f est une fonction dérivable sur R. Pour tout réel x, on a alors : f′(x)=acos(ax+b)
Soit f(x)=sin(−11x+7)
On reconnait la formule (sin(ax+b))′=a(cos(ax+b)) où a=−11 et b=7
Il en résulte donc que :
f′(x)=−11cos(−11x+7)
3
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=sin(8x−6) . Calculer la dérivée de f .
Correction
Soient a et b deux réels . Soit f une fonction dérivable sur R définie par f(x)=sin(ax+b).
Pour tout réel x, on a alors : f′(x)=acos(ax+b)
f est une fonction dérivable sur R. Pour tout réel x, on a alors : f′(x)=acos(ax+b)
Soit f(x)=sin(8x−6)
On reconnait la formule (sin(ax+b))′=a(cos(ax+b)) où a=8 et b=−6
Il en résulte donc que :
f′(x)=8cos(8x−6)
4
f(x)=4sin(7x+3π)
Correction
Soient a ; b et k trois réels . Soit f une fonction dérivable sur R définie par f(x)=ksin(ax+b).
Pour tout réel x, on a alors : f′(x)=k×acos(ax+b)
f est une fonction dérivable sur R. Pour tout réel x, on a alors : f′(x)=k×acos(ax+b)
Soit f(x)=4sin(7x+3π)
On reconnait la formule k(sin(ax+b))′=k×a(cos(ax+b)) où a=7 ; b=3π et k=4
Il en résulte donc que :
f′(x)=4×7cos(7x+3π)
Ainsi :
f′(x)=28cos(7x+3π)
5
f(x)=8sin(−5x+7π)
Correction
Soient a ; b et k trois réels . Soit f une fonction dérivable sur R définie par f(x)=ksin(ax+b).
Pour tout réel x, on a alors : f′(x)=k×acos(ax+b)
f est une fonction dérivable sur R. Pour tout réel x, on a alors : f′(x)=k×acos(ax+b)
Soit f(x)=8sin(−5x+7π)
On reconnait la formule k(sin(ax+b))′=k×a(cos(ax+b)) où a=−5 ; b=7π et k=8
Il en résulte donc que :
f′(x)=8×(−5)cos(−5x+7π)
Ainsi :
f′(x)=−40cos(−5x+7π)
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