Calculs de dérivées : (cos(ax+b))′=−a(sin(ax+b)) - Exercice 2
10 min
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COMPETENCES:Calculer
Question 1
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=cos(6x−52π) . Calculer la dérivée de f .
Correction
Soient a et b deux réels . Soit f une fonction dérivable sur R définie par f(x)=cos(ax+b). Pour tout réel x, on a alors : f′(x)=−asin(ax+b)
f est une fonction dérivable sur R. Soit f(x)=cos(6x−52π) On reconnait la formule (cos(ax+b))′=−a(sin(ax+b)) où a=6 et b=−52π Il en résulte donc que :
f′(x)=−6sin(6x−52π)
Question 2
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=cos(−7x+11) . Calculer la dérivée de f .
Correction
Soient a et b deux réels . Soit f une fonction dérivable sur R définie par f(x)=cos(ax+b). Pour tout réel x, on a alors : f′(x)=−asin(ax+b)
f est une fonction dérivable sur R. Soit f(x)=cos(−7x+11) On reconnait la formule (cos(ax+b))′=−a(sin(ax+b)) où a=−7 et b=11 Il en résulte donc que : f′(x)=−(−7)sin(−7x+11)
f′(x)=7sin(−7x+11)
Question 3
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=cos(8x−4) . Calculer la dérivée de f .
Correction
Soient a et b deux réels . Soit f une fonction dérivable sur R définie par f(x)=cos(ax+b). Pour tout réel x, on a alors : f′(x)=−asin(ax+b)
f est une fonction dérivable sur R. Soit f(x)=cos(8x−4) On reconnait la formule (cos(ax+b))′=−a(sin(ax+b)) où a=8 et b=−4 Il en résulte donc que :
f′(x)=−8sin(8x−4)
Question 4
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=5cos(7x+6π) . Calculer la dérivée de f .
Correction
Soient a ; b et k trois réels . Soit f une fonction dérivable sur R définie par f(x)=kcos(ax+b). Pour tout réel x, on a alors : f′(x)=−k×asin(ax+b)
f est une fonction dérivable sur R. Soit f(x)=5cos(7x+6π) On reconnait la formule k(cos(ax+b))′=−k×a(sin(ax+b)) où a=7 ; b=6π et k=5 Il en résulte donc que : f′(x)=−5×7sin(7x+6π) Ainsi :
f′(x)=−35sin(7x+6π)
Question 5
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=9cos(−4x−8) . Calculer la dérivée de f .
Correction
Soient a ; b et k trois réels . Soit f une fonction dérivable sur R définie par f(x)=kcos(ax+b). Pour tout réel x, on a alors : f′(x)=−k×asin(ax+b)
f est une fonction dérivable sur R. Soit f(x)=9cos(−4x−8) On reconnait la formule k(cos(ax+b))′=−k×a(sin(ax+b)) où a=−4 ; b=−8 et k=9 Il en résulte donc que : f′(x)=−9×(−4)sin(−4x−8) Ainsi :
f′(x)=36sin(−4x−8)
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