Les fonctions circulaires ou les fonctions trigonométriques
Calculs de dérivées : (cos(ax+b))′=−a(sin(ax+b))
Exercice 1
1
Soit
f la fonction définie sur
R par
f(x)=cos(2x−4π) . Calculer la dérivée de
f .
Soient
a et
b deux réels . Soit
f une fonction dérivable sur
R définie par
f(x)=cos(ax+b).
Pour tout réel
x, on a alors :
f′(x)=−asin(ax+b) est une fonction dérivable sur
R.
Soit
f(x)=cos(2x−4π)On reconnait la formule
(cos(ax+b))′=−a(sin(ax+b)) où
a=2 et
b=−4πIl en résulte donc que :
f′(x)=−2sin(2x−4π) 2
Soit
f la fonction définie sur
R par
f(x)=cos(−5x+7) . Calculer la dérivée de
f .
Soient
a et
b deux réels . Soit
f une fonction dérivable sur
R définie par
f(x)=cos(ax+b).
Pour tout réel
x, on a alors :
f′(x)=−asin(ax+b) est une fonction dérivable sur
R.
Soit
f(x)=cos(−5x+7)On reconnait la formule
(cos(ax+b))′=−a(sin(ax+b)) où
a=−5 et
b=7Il en résulte donc que :
f′(x)=−(−5)sin(−5x+7) f′(x)=5sin(−5x+7) 3
Soit
f la fonction définie sur
R par
f(x)=cos(3x−1) . Calculer la dérivée de
f .
Soient
a et
b deux réels . Soit
f une fonction dérivable sur
R définie par
f(x)=cos(ax+b).
Pour tout réel
x, on a alors :
f′(x)=−asin(ax+b) est une fonction dérivable sur
R.
Soit
f(x)=cos(3x−1)On reconnait la formule
(cos(ax+b))′=−a(sin(ax+b)) où
a=3 et
b=−1Il en résulte donc que :
f′(x)=−3sin(3x−1) 4
Soit
f la fonction définie sur
R par
f(x)=3cos(4x+3π) . Calculer la dérivée de
f .
Soient
a ;
b et
k trois réels . Soit
f une fonction dérivable sur
R définie par
f(x)=kcos(ax+b).
Pour tout réel
x, on a alors :
f′(x)=−k×asin(ax+b) est une fonction dérivable sur
R.
Soit
f(x)=3cos(4x+3π)On reconnait la formule
k(cos(ax+b))′=−k×a(sin(ax+b)) où
a=4 ;
b=3π et
k=3Il en résulte donc que :
f′(x)=−3×4sin(4x+3π)Ainsi :
f′(x)=−12sin(4x+3π) 5
Soit
f la fonction définie sur
R par
f(x)=6cos(−3x−7) . Calculer la dérivée de
f .
Soient
a ;
b et
k trois réels . Soit
f une fonction dérivable sur
R définie par
f(x)=kcos(ax+b).
Pour tout réel
x, on a alors :
f′(x)=−k×asin(ax+b) est une fonction dérivable sur
R.
Soit
f(x)=6cos(−3x−7)On reconnait la formule
k(cos(ax+b))′=−k×a(sin(ax+b)) où
a=−3 ;
b=−7 et
k=6Il en résulte donc que :
f′(x)=−6×(−3)sin(−3x−7)Ainsi :
f′(x)=18sin(−3x−7) Exercice 2
1
Soit
f la fonction définie sur
R par
f(x)=cos(6x−52π) . Calculer la dérivée de
f .
Soient
a et
b deux réels . Soit
f une fonction dérivable sur
R définie par
f(x)=cos(ax+b).
Pour tout réel
x, on a alors :
f′(x)=−asin(ax+b) est une fonction dérivable sur
R.
Soit
f(x)=cos(6x−52π)On reconnait la formule
(cos(ax+b))′=−a(sin(ax+b)) où
a=6 et
b=−52πIl en résulte donc que :
f′(x)=−6sin(6x−52π) 2
Soit
f la fonction définie sur
R par
f(x)=cos(−7x+11) . Calculer la dérivée de
f .
Soient
a et
b deux réels . Soit
f une fonction dérivable sur
R définie par
f(x)=cos(ax+b).
Pour tout réel
x, on a alors :
f′(x)=−asin(ax+b) est une fonction dérivable sur
R.
Soit
f(x)=cos(−7x+11)On reconnait la formule
(cos(ax+b))′=−a(sin(ax+b)) où
a=−7 et
b=11Il en résulte donc que :
f′(x)=−(−7)sin(−7x+11) f′(x)=7sin(−7x+11) 3
Soit
f la fonction définie sur
R par
f(x)=cos(8x−4) . Calculer la dérivée de
f .
Soient
a et
b deux réels . Soit
f une fonction dérivable sur
R définie par
f(x)=cos(ax+b).
Pour tout réel
x, on a alors :
f′(x)=−asin(ax+b) est une fonction dérivable sur
R.
Soit
f(x)=cos(8x−4)On reconnait la formule
(cos(ax+b))′=−a(sin(ax+b)) où
a=8 et
b=−4Il en résulte donc que :
f′(x)=−8sin(8x−4) 4
Soit
f la fonction définie sur
R par
f(x)=5cos(7x+6π) . Calculer la dérivée de
f .
Soient
a ;
b et
k trois réels . Soit
f une fonction dérivable sur
R définie par
f(x)=kcos(ax+b).
Pour tout réel
x, on a alors :
f′(x)=−k×asin(ax+b) est une fonction dérivable sur
R.
Soit
f(x)=5cos(7x+6π)On reconnait la formule
k(cos(ax+b))′=−k×a(sin(ax+b)) où
a=7 ;
b=6π et
k=5Il en résulte donc que :
f′(x)=−5×7sin(7x+6π)Ainsi :
f′(x)=−35sin(7x+6π) 5
Soit
f la fonction définie sur
R par
f(x)=9cos(−4x−8) . Calculer la dérivée de
f .
Soient
a ;
b et
k trois réels . Soit
f une fonction dérivable sur
R définie par
f(x)=kcos(ax+b).
Pour tout réel
x, on a alors :
f′(x)=−k×asin(ax+b) est une fonction dérivable sur
R.
Soit
f(x)=9cos(−4x−8)On reconnait la formule
k(cos(ax+b))′=−k×a(sin(ax+b)) où
a=−4 ;
b=−8 et
k=9Il en résulte donc que :
f′(x)=−9×(−4)sin(−4x−8)Ainsi :
f′(x)=36sin(−4x−8)