Fonctions polynômes de degré 3

Donner le sens de variation des fonctions de la forme ax3+bax^{3}+b - Exercice 1

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Question 1
Donner le sens de variation de chacune des fonctions suivantes sur ];+[\left]-\infty;+\infty \right[ :

f(x)=2x31f\left(x\right)=2x^{3} -1

Correction

Soit aa un réel non nul et bb un réel .
  • Les fonctions de la forme f(x)=ax3+bf\left(x\right)=ax^{3} +b sont croissantes\red{\text{croissantes}} si a>0a>0
  • Les fonctions de la forme f(x)=ax3+bf\left(x\right)=ax^{3} +b sont deˊcroissantes\red{\text{décroissantes}} si a<0a<0
Nous avons f(x)=2x31f\left(x\right)=2x^{3} -1 ainsi a=2>0a=2>0 . Il en résulte donc que la fonction ff est croissante sur ];+[\left]-\infty;+\infty \right[ .
Question 2

f(x)=5x32f\left(x\right)=-5x^{3} -2

Correction

Soit aa un réel non nul et bb un réel .
  • Les fonctions de la forme f(x)=ax3+bf\left(x\right)=ax^{3} +b sont croissantes\red{\text{croissantes}} si a>0a>0
  • Les fonctions de la forme f(x)=ax3+bf\left(x\right)=ax^{3} +b sont deˊcroissantes\red{\text{décroissantes}} si a<0a<0
Nous avons f(x)=5x32f\left(x\right)=-5x^{3} -2 ainsi a=5<0a=-5<0 . Il en résulte donc que la fonction ff est décroissante sur ];+[\left]-\infty;+\infty \right[ .