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Dérivation
Lecture graphique : nombre dérivé - Exercice 1
8 min
15
C
O
M
P
E
T
E
N
C
E
‾
:
M
o
d
e
ˊ
l
i
s
e
r
{\color{red}\underline{COMPETENCE}\;:\;Modéliser}
COMPETENCE
:
M
o
d
e
ˊ
l
i
ser
Question 1
A l'aide de la représentation graphique ci-dessous de la fonction
f
f
f
:
Donner les valeurs de :
f
(
−
1
)
f\left(-1\right)
f
(
−
1
)
;
f
(
0
)
f\left(0\right)
f
(
0
)
;
f
(
2
)
f\left(2\right)
f
(
2
)
Correction
D'après la lecture graphique, on a :
f
(
−
1
)
=
1
f(-1)=1
f
(
−
1
)
=
1
f
(
0
)
=
2
f(0)=2
f
(
0
)
=
2
f
(
2
)
=
−
1
f(2)=-1
f
(
2
)
=
−
1
Question 2
f
′
(
−
1
)
f'\left(-1\right)
f
′
(
−
1
)
Correction
f
′
(
−
1
)
f'\left(-1\right)
f
′
(
−
1
)
correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse
−
1
-1
−
1
.
(Ici la tangente est violette)
Les points
A
(
−
1
;
1
)
A\left(-1;1\right)
A
(
−
1
;
1
)
et
B
(
0
;
3
)
B\left(0;3\right)
B
(
0
;
3
)
appartiennent à cette tangente.
A l'aide du point
A
A
A
et du point
B
B
B
on va pouvoir donner le coefficient directeur de la tangente.
f
′
(
−
1
)
=
y
B
−
y
A
x
B
−
x
A
f'\left(-1\right)=\frac{y_{B} -y_{A} }{x_{B} -x_{A} }
f
′
(
−
1
)
=
x
B
−
x
A
y
B
−
y
A
f
′
(
−
1
)
=
3
−
1
0
−
(
−
1
)
f'\left(-1\right)=\frac{3-1}{0-\left(-1\right)}
f
′
(
−
1
)
=
0
−
(
−
1
)
3
−
1
Ainsi :
f
′
(
−
1
)
=
2
f'\left(-1\right)=2
f
′
(
−
1
)
=
2
Question 3
f
′
(
0
)
f'\left(0\right)
f
′
(
0
)
Correction
f
′
(
0
)
f'\left(0\right)
f
′
(
0
)
correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse
0
0
0
.
(Ici la tangente est bleue)
La tangente est
horizontale.
Cela signifie que le coefficient directeur est
nul.
Ainsi :
f
′
(
0
)
=
0
f'\left(0\right)=0
f
′
(
0
)
=
0
Question 4
f
′
(
2
)
f'\left(2\right)
f
′
(
2
)
Correction
f
′
(
2
)
f'\left(2\right)
f
′
(
2
)
correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse
2
2
2
.
(Ici la tangente est verte)
Les points
A
(
2
;
−
1
)
A\left(2;-1\right)
A
(
2
;
−
1
)
et
B
(
0
;
0
)
B\left(0;0\right)
B
(
0
;
0
)
appartiennent à cette tangente.
A l'aide du point
A
A
A
et du point
B
B
B
on va pouvoir donner le coefficient directeur de la tangente.
f
′
(
2
)
=
y
B
−
y
A
x
B
−
x
A
f'\left(2\right)=\frac{y_{B} -y_{A} }{x_{B} -x_{A} }
f
′
(
2
)
=
x
B
−
x
A
y
B
−
y
A
f
′
(
2
)
=
0
−
(
−
1
)
0
−
2
f'\left(2\right)=\frac{0-\left(-1\right)}{0-2}
f
′
(
2
)
=
0
−
2
0
−
(
−
1
)
Ainsi :
f
′
(
2
)
=
−
1
2
f'\left(2\right)=-\frac{1}{2}
f
′
(
2
)
=
−
2
1