Lecture graphique : nombre dérivé - Exercice 1

D'après la lecture graphique, on a :

• $$f(-1)=1$$
• $$f(0)=2$$
• $$f(2)=-1$$

$$f'\left(-1\right)$$ correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse $$-1$$. (Ici la tangente est violette)
Les points $$A\left(-1;1\right)$$ et $$B\left(0;3\right)$$ appartiennent à cette tangente.
A l'aide du point $$A$$ et du point $$B$$ on va pouvoir donner le coefficient directeur de la tangente.
$$f'\left(-1\right)=\frac{y_{B} -y_{A} }{x_{B} -x_{A} }$$
$$f'\left(-1\right)=\frac{3-1}{0-\left(-1\right)}$$
Ainsi :

$$f'\left(0\right)$$ correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse $$0$$. (Ici la tangente est bleue)
La tangente est horizontale. Cela signifie que le coefficient directeur est nul.
Ainsi :

$$f'\left(2\right)$$ correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse $$2$$. (Ici la tangente est verte)
Les points $$A\left(2;-1\right)$$ et $$B\left(0;0\right)$$ appartiennent à cette tangente.
A l'aide du point $$A$$ et du point $$B$$ on va pouvoir donner le coefficient directeur de la tangente.
$$f'\left(2\right)=\frac{y_{B} -y_{A} }{x_{B} -x_{A} }$$
$$f'\left(2\right)=\frac{0-\left(-1\right)}{0-2}$$
Ainsi :