Dérivation

Déterminer une équation de la tangente au point d'abscisse aa - Exercice 2

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Soit une fonction ff définie et dérivable sur R\mathbb{R} telle que f′(1)=4f'\left(1\right)=4 et f(1)=6f\left(1\right)=6 . On note Cf\mathscr{C_{f}} la courbe représentative de la fonction ff .
Question 1

Déterminer l'équation de la tangente à Cf\mathscr{C_{f}} au point d'abscisse 11 .

Correction
L'équation de la tangente au point d'abscisse aa s'écrit y=f′(a)(x−a)+f(a)y=f'\left(a\right)\left(x-a\right)+f\left(a\right).
Ici a=1a=1, ce qui donne, y=f′(1)(x−1)+f(1)y=f'\left(1\right)\left(x-1\right)+f\left(1\right).
Ainsi :
y=4(x−1)+6y=4\left(x-1\right)+6
y=4×x+4×(−1)+6y=4\times x+4\times\left(-1\right)+6
y=4x−4+6y=4x-4+6
Ainsi :
y=4x+2y=4x+2

L'équation de la tangente à la courbe Cf\mathscr{C_{f}} au point d'abscisse 11 est alors y=4x+2y=4x+2.