Dérivation

Déterminer le taux de variation d'une fonction entre une valeur aa et une valeur bb - Exercice 2

3 min
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Soit ff une fonction définie sur R\mathbb{R} par f(x)=x2+4x5f\left(x\right)=-x^{2}+4x-5
Question 1

Calculer le taux de variation de ff entre 00 et 33 .

Correction
Soient aa et bb deux réels .
Le taux de variation de la fonction ff entre aa et bb est le réel f(b)f(a)ba\frac{f\left(\red{b}\right)-f\left(\blue{a}\right)}{\red{b}-\blue{a}}
Commençons par calculer f(0)f\left(0\right) et f(3)f\left(3\right)
f(0)=02+4×05=5f\left(0\right)=0^{2}+4\times 0-5=-5
f(3)=(3)2+4×35=2f\left(3\right)=-\left(3\right)^{2}+4\times 3 -5=-2
Ainsi :
f(3)f(0)30=2(5)30\frac{f\left(\red{3}\right)-f\left(\blue{0}\right)}{\red{3}-\blue{0}}=\frac{-2-(-5)}{3-0}
f(3)f(0)30=33\frac{f\left(3\right)-f\left(0\right)}{3-0}=\frac{3}{3}
Ainsi :
f(3)f(0)30=1\frac{f\left(3\right)-f\left(0\right)}{3-0}=1

Le taux de variation de la fonction ff entre 33 et 00 vaut alors 11 .