Dérivation

Dérivées des fonctions polynômes du second degré - Exercice 4

8 min
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Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes.
Dans cet exercice, on admettra que toutes les fonctions sont dérivables sur R\mathbb{R} .
Question 1

f(x)=0,7x2+0,9x+0,6f\left(x\right)=0,7x^{2} +0,9x+0,6

Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • f(x)=0,7×2x+0,9f'\left(x\right)=0,7\times2x+0,9
    f(x)=1,4x+0,9f'\left(x\right)=1,4x+0,9
    Question 2

    f(x)=5x2+6x4f\left(x\right)=5x^{2} +6x-4

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • f(x)=5×2x+6f'\left(x\right)=5\times2x+6
    f(x)=10x+6f'\left(x\right)=10x+6
    Question 3

    f(x)=23x2+78x35f\left(x\right)=-\frac{2}{3}x^{2} +\frac{7}{8}x-\frac{3}{5}

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • f(x)=(23)×2x+78f'\left(x\right)=\left(-\frac{2}{3}\right)\times2x+\frac{7}{8}
    f(x)=43x+78f'\left(x\right)=-\frac{4}{3}x+\frac{7}{8}
    Question 4

    f(x)=0,75x2+2,5x+20f\left(x\right)=0,75x^{2} +2,5x+20

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • f(x)=0,75×2x+2,5f'\left(x\right)=0,75\times 2x+2,5
    f(x)=1,5x+2,5f'\left(x\right)=1,5x+2,5