Dérivation

Dérivées des fonctions polynômes du second degré - Exercice 1

16 min
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Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes.
Question 1

f(x)=x24x+6f\left(x\right)=x^{2} -4x+6

Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • f(x)=2x4f'\left(x\right)=2x-4

    Question 2

    f(x)=3x2+5x+7f\left(x\right)=3x^{2} +5x+7

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • f(x)=3×2x+5f'\left(x\right)=3\times2x+5
    f(x)=6x+5f'\left(x\right)=6x+5
    Question 3

    f(x)=5x2+7x+1f\left(x\right)=-5x^{2} +7x+1

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • f(x)=5×2x+7f'\left(x\right)=-5\times2x+7
    f(x)=10x+7f'\left(x\right)=-10x+7
    Question 4

    f(x)=9x2x+3f\left(x\right)=-9x^{2} -x+3

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • f(x)=9×2x1f'\left(x\right)=-9\times2x-1
    f(x)=18x1f'\left(x\right)=-18x-1
    Question 5

    f(t)=t25+t43f\left(t\right)=\frac{t^{2} }{5} +\frac{t}{4} -3

    Correction
    Nous pouvons écrire ff sous la forme : f(t)=15t2+14t3f\left(t\right)=\frac{1}{5} t^{2} +\frac{1}{4} t-3
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • Il vient alors que :
    f(t)=15×2×t+14f'\left(t\right)=\frac{1}{5} \times 2\times t+\frac{1}{4}
    f(t)=25t+14f'\left(t\right)=\frac{2}{5} t+\frac{1}{4}

    Question 6

    f(x)=0,3x2+0,9x+0,1f\left(x\right)=0,3x^{2} +0,9x+0,1

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • f(x)=0,3×2x+0,9f'\left(x\right)=0,3\times2x+0,9
    f(x)=0,6x+0,9f'\left(x\right)=0,6x+0,9
    Question 7

    f(x)=4x2+7x1f\left(x\right)=4x^{2} +7x-1

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • f(x)=4×2x+7f'\left(x\right)=4\times2x+7
    f(x)=8x+7f'\left(x\right)=8x+7
    Question 8

    f(x)=52x2+0,9x54f\left(x\right)=-\frac{5}{2}x^{2} +0,9x-\frac{5}{4}

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • f(x)=(52)×2x+0,9f'\left(x\right)=\left(-\frac{5}{2}\right)\times2x+0,9
    f(x)=5x+0,9f'\left(x\right)=-5x+0,9
    Question 9

    C(q)=0,25q2+5q+30C\left(q\right)=0,25q^{2} +5q+30

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • C(q)=0,25×2q+5C'\left(q\right)=0,25\times 2q+5
    C(q)=0,5q+5C'\left(q\right)=0,5q+5