Manipuler la formule cos2(x)+sin2(x)=1 - Exercice 1
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Soit x un réel de l'intervalle [2π;π] tel que sin(x)=31
Question 1
Calculer cos(x)
Correction
Pour tout réel x, on a : cos2(x)+sin2(x)=1
On sait que : cos2(x)+sin2(x)=1 équivaut successivement à : cos2(x)+(31)2=1 car sin(x)=31 cos2(x)+91=1 cos2(x)=1−91 cos2(x)=99−91 cos2(x)=98 Ainsi : cos(x)=98 ou cos(x)=−98 Or x∈[2π;π]. Cela signifie que le cosinus doit être négatif. On ne garde alors que cos(x)=−98. En effet, sur l'intervalle [2π;π] le cosinus est négatif.