On sait que : cos2(x)+sin2(x)=1 équivaut successivement à : cos2(x)+(31)2=1 car sin(x)=31 cos2(x)+91=1 cos2(x)=1−91 cos2(x)=99−91 cos2(x)=98 Ainsi : cos(x)=98 ou cos(x)=−98 Or x∈[2π;π]. Cela signifie que le cosinus doit être négatif. On ne garde alors que cos(x)=−98. En effet, sur l'intervalle [2π;π] le cosinus est négatif.
Exercice 2
Soit x un réel de l'intervalle [−2π;0] tel que cos(x)=43
1
Calculer sin(x)
Correction
Pour tout réel x, on a : cos2(x)+sin2(x)=1
On sait que : cos2(x)+sin2(x)=1 équivaut successivement à : (43)2+sin2(x)=1 car cos(x)=43 169+sin2(x)=1 sin2(x)=1−169 sin2(x)=1616−169 sin2(x)=167 Ainsi : sin(x)=167 ou sin(x)=−167 Or x∈[−2π;0]. Cela signifie que le sinus doit être négatif. On ne garde alors que sin(x)=−167. En effet, sur l'intervalle [−2π;0] le sinus est négatif.
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