Produit scalaire
Produit scalaire : définition avec le cosinus (définition géométrique) - Exercice 1
Question 1
On donne
∥∥u∥∥=10 et
∥∥v∥∥=6 et
(u,v)=3π . Calculer
u⋅v
Correction
- Le produit scalaire de deux vecteurs u et v non nuls est défini par :
u⋅v=∥∥u∥∥×∥∥v∥∥×cos(u,v)
u⋅v=∥∥u∥∥×∥∥v∥∥×cos(u,v)u⋅v=10×6×cos(3π) .
Or
cos(3π)=21, ce qui nous donne :
u⋅v=10×6×21Ainsi :
u⋅v=30 Question 2
On donne
∥∥u∥∥=5 et
∥∥v∥∥=4 et
(u,v)=120∘ . Calculer
u⋅v
Correction
- Le produit scalaire de deux vecteurs u et v non nuls est défini par :
u⋅v=∥∥u∥∥×∥∥v∥∥×cos(u,v)
u⋅v=∥∥u∥∥×∥∥v∥∥×cos(u,v)u⋅v=5×4×cos(120∘) Or
cos(120∘)=−21, ce qui nous donne :
u⋅v=5×4×(−21)Ainsi :
u⋅v=−10 Question 3
On donne
∥∥u∥∥=5 et
∥∥v∥∥=4 et
(u,v)=43π . Calculer
u⋅v
Correction
- Le produit scalaire de deux vecteurs u et v non nuls est défini par :
u⋅v=∥∥u∥∥×∥∥v∥∥×cos(u,v)
u⋅v=∥∥u∥∥×∥∥v∥∥×cos(u,v)u⋅v=5×4×cos(43π) Or
cos(43π)=2−2, ce qui nous donne :
u⋅v=5×4×(2−2)Ainsi :
u⋅v=−10×2 Question 4
On donne
∥∥u∥∥=2 et
∥∥v∥∥=7 et
(u,v)=6π . Calculer
u⋅v
Correction
- Le produit scalaire de deux vecteurs u et v non nuls est défini par :
u⋅v=∥∥u∥∥×∥∥v∥∥×cos(u,v)
u⋅v=∥∥u∥∥×∥∥v∥∥×cos(u,v)u⋅v=2×7×cos(6π) Or
cos(6π)=23, ce qui nous donne :
u⋅v=2×7×23Ainsi :
u⋅v=7×3