Produit scalaire
Exercices types : 1ère partie
Exercice 1
On considère les points A(2;3), B(3;5) et C(0;4),
1
Les vecteurs AB et AC sont-ils orthogonaux ?
Correction
Nous allons commencer par calculer les vecteurs AB et AC .
AB(xB−xAyB−yA)⇔AB(3−25−3)⇔AB(12)
AC(xC−xAyC−yA)⇔AC(0−24−3)⇔AC(−21)
AB(xB−xAyB−yA)⇔AB(3−25−3)⇔AB(12)
AC(xC−xAyC−yA)⇔AC(0−24−3)⇔AC(−21)
- Dans un repère orthonormé (0;i;j) , le produit scalaire de deux vecteurs u et v de coordonnées respectives (x;y) et (x′;y′) est égal à :u⋅v=xx′+yy′AB⋅AC=1×(−2)+2×1
AB⋅AC=−2+2
Ainsi :AB⋅AC=0Les vecteurs AB et AC sont bien orthogonaux .- Si u⋅v=0 alors les vecteurs u et v sont orthogonaux.
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