Calculer une mesure avec la formule d'AL-KASHI - Exercice 4

4 min

Question 1

A l'aide de la figure ci-dessus, calculer la longueur $GE$ à $10^{-2}$ près.

Correction

Dans un triangle quelconque

ABC

en prenant les notations indiquées sur la figure ci-dessous, on a :

$a^{2} =b^{2} +c^{2} -2bc\cos \left(\widehat{A}\right)$ ; $b^{2} =a^{2} +c^{2} -2ac\cos \left(\widehat{B}\right)$ ; $c^{2} =a^{2} +b^{2} -2ab\cos \left(\widehat{C}\right)$

D’après la relation d’Al Kashi, nous avons :

GE^{2} =LE^{2} +LG^{2} -2\times LE\times LG\times \cos \left(\widehat{L}\right)

GE^{2} =9,4^{2} +6,3^{2} -2\times 9,4\times 6,3\times \cos \left(30°\right)

GE^{2} =88,36+39,69-118,44\times \frac{\sqrt{3} }{2}

GE^{2} =128,05-118,44\times \frac{\sqrt{3} }{2}

GE=\sqrt{128,05-118,44\times \frac{\sqrt{3} }{2} }

GE\approx 5,05