Produit scalaire

Calculer un angle avec la formule d'AL-KASHI - Exercice 6

4 min
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Question 1

A l'aide de la figure ci-dessus, calculer une mesure de l'angle RTS^\widehat{RTS} à 0,1∘0,1{}^\circ près .

Correction
D’après la relation d’Al Kashi, nous avons :
RS2=TR2+TS2−2×TR×TScos⁡(T^)RS^{2} =TR^{2} +TS^{2} -2\times TR\times TS\cos \left(\widehat{T}\right)
2752=1252+2052−2×125×205cos⁡(T^)275^{2} =125^{2} +205^{2} -2\times 125\times 205\cos \left(\widehat{T}\right)
75625=15625+42025−51250cos⁡(T^)75625 =15625 +42025 -51250\cos \left(\widehat{T}\right)
75625=57650−51250cos⁡(T^)75625 =57650 -51250\cos \left(\widehat{T}\right)
75625−57650=−51250cos⁡(T^)75625 - 57650=-51250\cos \left(\widehat{T}\right)
17975=−51250cos⁡(T^)17975 =-51250\cos \left(\widehat{T}\right)
−51250cos⁡(T^)=17975-51250\cos \left(\widehat{T}\right)=17975
cos⁡(T^)=17975−51250\cos \left(\widehat{T}\right)=\frac{17975}{-51250}
Ainsi : T^=cos⁡−1(17975−51250)\widehat{T}=\cos^{-1}\left(\frac{17975}{-51250}\right) ou encore T^=arcos(17975−51250)\widehat{T}=\text{arcos}\left(\frac{17975}{-51250}\right)
  • Il faut vérifier que votre calculatrice est bien en mode degré, et n'oubliez pas de mettre les parenthèses.
Ainsi :
T^≈110,53∘\widehat{T}\approx{110,53}^\circ

La mesure de l'angle T^\widehat{T} est de 110,5∘110,5{}^\circ (arrondi au dixième près).