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Calculer un angle avec la formule d'AL-KASHI - Exercice 4

4 min
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Question 1

A l'aide de la figure ci-dessus, calculer une mesure de l'angle LKJ^\widehat{LKJ} à 0,1∘0,1{}^\circ près .

Correction
D’après la relation d’Al Kashi, nous avons :
JL2=KJ2+KL2−2×KJ×KLcos⁡(K^)JL^{2} =KJ^{2} +KL^{2} -2\times KJ\times KL\cos \left(\widehat{K}\right)
7,62=15,92+20,32−2×15,9×20,3cos⁡(K^)7,6^{2} =15,9^{2} +20,3^{2} -2\times 15,9\times 20,3\cos \left(\widehat{K}\right)
57,76=252,81+412,09−645,54cos⁡(K^)57,76 =252,81 +412,09 -645,54\cos \left(\widehat{K}\right)
57,76=664,9−645,54cos⁡(K^)57,76 =664,9 -645,54\cos \left(\widehat{K}\right)
57,76−664,9=−645,54cos⁡(K^)57,76 -664,9 =-645,54\cos \left(\widehat{K}\right)
−607,14=−645,54cos⁡(K^)-607,14 =-645,54\cos \left(\widehat{K}\right)
−645,54cos⁡(K^)=−607,14-645,54\cos \left(\widehat{K}\right)=-607,14
cos⁡(K^)=−607,14−645,54\cos \left(\widehat{K}\right)=\frac{-607,14}{-645,54}
Ainsi : K^=cos⁡−1(−607,14−645,54)\widehat{K}=\cos^{-1}\left(\frac{-607,14}{-645,54}\right) ou encore K^=arcos(−607,14−645,54)\widehat{K}=\text{arcos}\left(\frac{-607,14}{-645,54}\right)
  • Il faut vérifier que votre calculatrice est bien en mode degré, et n'oubliez pas de mettre les parenthèses.
Ainsi :
K^≈19,86∘\widehat{K}\approx19,86{}^\circ

La mesure de l'angle K^\widehat{K} est de 19,9∘19,9{}^\circ (arrondi au dixième près).